2023-2024学年山东省淄博实验中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省淄博实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分

1．已知集合P＝{x||x﹣1|≤1}，Q＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则P∩（?RQ）＝（）

A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}

2．命题“?a

A．?a∈R，a+

C．?a∈R，

3．已知函数f（x﹣1）＝3x﹣2，且f（a）＝1，则实数a等于（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知a∈R，则“1a＜1”是“a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于实数a，b下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则1a＜1b B．若a＞b，则ab2

C．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞|b|，则a2＞b2

6．已知幂函数f（x）＝（3m2﹣m﹣1）xm﹣1是定义域上的奇函数，则m＝（）

A．13 B．-13 C．23

7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为（）

A．{x|x＜-3或x＞3} B．{x|﹣3＜x＜

C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞1}

8．函数f（x）定义域为R，对任意的x1≠x2∈R都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，已知函数g(x)=2023x-2023-x+log2023(x2+1+x)是“H函数”，则关于x的不等式g

A．（﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）

二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分

9．已知10α＝5，10β＝4，则下列式子的值为整数的是（）

A．10α2 B．10β2 C．10α

10．下列运算中正确的是（）

A．2log510+log50.25＝2 B．log

C．log449+log23=1 D

11．下列说法正确的是（）

A．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4

B．1x+1y=1，则x

C．当0＜x＜1，x（3﹣3x）取得最大值34

D．y=x2

12．下列命题正确的是（）

A．若函数f（1﹣x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]

B．f(x)=(12

C．f(x)=x-2x+2的图象关于（﹣2，1

D．f(x)=log2(

三、填空题：共4小题，每题5分，共20分

13．已知f(x)=log2(x+1)，x＞12f(x+4)+1，x≤12

14．已知函数f(x)=(2a-1)x-3a+1，x≤1logax-13，x＞1，且对于?x

15．若f(x)=a+1ex+1-1为奇函数，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣a）]

16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f（x）＝．

①定义域为R，值域为[﹣1，+∞）

②y＝f（x）在定义域内是偶函数

③y＝f（x）有3个零点

四、解答题：共6大题，共70分

17．（10分）已知集合A={x|x-1

（1）当m＝﹣1时，求A∪B；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

18．（12分）设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1．

（1）若命题：?x∈R，f（x）＞0是假命题，求m的取值范围；

（2）若存在x∈（﹣4，0），f（x）≥（m+1）x2+3成立，求实数m的取值范围．

19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①y＝kx+b（k＞0）；②y＝k?1.2x+b（k＞0）；③y=klo

（1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；

（2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；

（3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）．

20．（12分）对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x吨需另外投入可变成本C（x）万元，已知C(x)=ax2