江苏省南京师范大学附属中学高三上学期10月段考数学试卷.docVIP

江苏省南京师范大学附属中学高三上学期10月段考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数满足（是虚数单位），则的模长等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知公差大于0的等差数列的前6项和为，，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)4.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，则的值为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★)6.2024年5月26日，安徽省滁河污染事件引发社会广泛关注.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：，）

A．14次

B．15次

C．16次

D．17次

(★★★★)7.两个相交平面构成四个二面角，我们称其中小于或等于的二面角称为这两个相交平面的夹角.现在正方体任取四个顶点，若这四个顶点共面，则称该平面为该正方体的一个“表截面”则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知是圆上两点，且，直线上存在点使得，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的可能值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.若正方体的棱长为，是中点，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．到平面的距离为

C．平面和底面所成角的余弦值为

D．若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

(★★★★)12.已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（）

A．的图象关于对称

B．的图象关于点对称

C．

D．

三、填空题

(★★)13.设，为单位向量，且，则___________.

(★★★★)14.如图，在平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为___________.

(★★)15.已知双曲线的右支与焦点的抛物线交于，两点，若，则双曲线的离心率为______.

(★★★★)16.已知实数，满足，则的最大值为______.

四、解答题

(★★★)17.已知等差数列，为其前n项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

(★★★)18.在中，角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若角的平分线与交于点，，，求线段的长．

(★★★)19.如图，在三棱锥中，平面分别为棱的中点.

(1)证明：；

(2)若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

(★★★)20.为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐，甲、乙两人进入最后的决赛．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．

(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求X的分布列及；

(2)记一共进行的比赛局数为Y，求．

(★★★★)21.已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与轴