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合肥市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题精选含答案
一、平面图形的认识(二)压轴解答题
1.如图,长方形中,,为边上一点,将长方形沿折叠(为折痕),
使点与点重合,平分交于,过点作交于点,
(1)求证:
(2)若,求的度数
2.在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,边
AE交射线BC于点F.
(1)如(图1),当AE⊥BC时,求证:DE∥AC
(2)若∠C=2∠B,∠BAD=x°(0<x<60)
①如(图2),当DE⊥BC时,求x的值.
②是否存在这样的x的值,使得△DEF中有两个角相等.若存在,并求x的值;若不存在,
请说明理由.
3.己知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间。
(1)如图①,试说明:∠AEC=∠BAE+∠ECD;
(2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿射线CD平移至FG。
①如图②,若∠AEC=90°,FH平分∠DFG,求∠AHF的度数;
②如图③,若FH平分∠CFG,试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。
4.如图,在中,,点D在上,又在的垂直平分线l上,点E在
的延长线上,点F在上,.
(1)试说明:.
(2)若平分,求的度数.
5.课题学习:平行线的“等角转化功能.
(1)问题情景:如图1,已知点是外一点,连接、,求的
度数.
天天同学看过图形后立即想出:,请你补全他的推理过程.
解:(1)如图1,过点作,∴________,________.
又∵,∴.
解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”功能,将,
,“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
(2)问题迁移:如图2,,求的度数.
(3)方法运用:如图3,,点在的右侧,,点在的左
侧,,平分,平分,、所在的直线交于点,点
在与两条平行线之间,求的度数.
6.对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k>0,使得∠M+k∠N=360°,则称∠N
为∠M的k系补周角.如若∠M=90°,∠N=45°,则∠N为∠M的6系补周角.
(1)若∠H=120°,则∠H的4系补周角的度数为________;
(2)在平面内AB∥CD,点E是平面内一点,连接BE,DE.
①如图1,∠D=60°,若∠B是∠E的3系补周角,求∠B的度数;
∠
②如图2,∠ABE和∠CDE均为钝角,点F在点E的右侧,且满足∠ABF=nABE,
∠
∠CDF=nCDE(其中n为常数且n>1),点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点,在P
点运动过程中,请你确定一个点P的位置,使得∠BPD是∠F的k系补周角,并直接写出
此时的k值(用含n的
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