15.3分式方程（第一课时） 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册.pptx

15.3分式方程（第一课时）第十五章——分式

掌握解分式方程的基本思路和步骤；了解分式方程的概念；0102学习目标理解分式方程可能无解的原因.03

新知导入阅读本章引言部分的问题，一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为vkm/h.以最大船速顺流航行90千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用的时间因此，可列方程为

探究新知观察方程你能发现他有什么特点？分母中含有未知数分式方程：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．

应用新知下列方程中哪些是分式方程？????????分母中虽含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程

探究新知【思考】如何解分式方程？去分母分式方程整式方程转化

探究新知解分式方程【分析】方程各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程的解.解：方程两边同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得v=6.检验：将v=6代入①中，左边==右边，因此v=6是原分式方程的解.所以江水的流速为6km/h.

解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.具体做法:是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.整式方程去分母分式方程(方程两边同乘最简公分母)

探究新知在刚才的基础上，尝试解分式方程【提问】该方程中各分母的最简公分母是？(x+5)(x-5)解：去分母，方程两边乘最简公分母(x+5)(x-5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？

探究新知检验：x=5代入分式无意义x-5=0x2-25=0分母分式方程无解x=5是整式方程的解不是分式方程的解

探究新知【思考】上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

探究新知解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.

总结：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.

解分式方程的一般步骤如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母为0a是分式方程的解最简公分母不为0a不是分式方程的解目标

例题练习解方程解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.检验是必不可少的一步.

例题练习解方程解:方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验:当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.x=1是该分式方程的增根.常数项“1”也要乘以最简公分母.

B

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小结分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母为0a是分式方程的解最简公分母不为0a不是分式方程的解目标

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