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章

排列组合二项式定理

;知识结构网络图：;;排列和组合的区别和联系：;二项展开式定理:;2.二项式系数规律：;性质3：;例１：锐角A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共有10个点，以这10个点为顶点可作三角形的个数为多少个？;;例３：某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．;第二类：2人中被选出一人，有2种选法．

若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；

若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，

由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；

再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．

;例４：平面上有11个相异的点，过其中任

意两点相异的直线有48条.

（1）这11个点中，含3个或3个以上的点

的直线有几条？

（2）这11个点构成几个三角形？;;解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条

数为条；

每增加一组三点共线，连成直线就将减少

条；

每增加一组四点共线，连成直线就将减少

条；

每增加一组五点共线，连成直线就将减少

条.

∴55－48=7=2+5

故含有3个点、4个点的直线各1条.;（2）若任意三点不共线，则11个点可构成三

角形个数为（个）

每增加一组三点共线三角形个数减少1个，

每增加一组四点共线三角形个数减少

个，

故所求不同三角形个数为:

=160个

;注：1）注意对二项式定理的灵活应用;例６：求的展开式的中间项;例７：在的展开式中，前三项的系数成等差数列，

求：（1）展开式中含x的一次项

（2）展开式中有理项;;说明:考查二项式通项,注意理解有理项的概念.

方法:本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,???用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题.; ;说明：

求系数的问题一般对x进行赋值，使二项式中只出现系数的关系。;１．排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．;２．二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；

要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式.;再

见;人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。

18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。

20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。――[NapoleonHill]

77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。――[OSHO]

78.烦恼使我受着极大的影响……我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！――[米开朗基罗]

79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。

――[康德]

80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。――[索甲