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有理数乘法法则“负负得正”的五种教学法

引言

有理数乘法法则作为初中数学课程教育的一大基石，也是初中义务

教育数学课程“数与代数”部分的基础。有关于有理数乘法法则教学设

计的话题讨论经久不息，其中对于“负负得正”的讨论与设计更是汇集

了前人无数智慧并渴望将其解决的。笔者通过查阅，汇总各类初中数

学版本教材、初中数学及小学奥数教辅用书中“负负得正”相关的教学

设计、教法、解法，提出总计五种解决方法，希望有理数乘法中“负负

得正”这一课程难点教学提供一些帮助。

基础解释方法：引入现实问题，建立对应模型。数学起源于人类早

期的生产活动，可以说数学自诞生起便是直接服务于实际生活的一门学

科，引入现实问题，建立对应模型是帮助理解、记忆数学原理和规律

最常用的方式，下文通过建立类似“1+1=2”对应“一个苹果加一个苹

果等于两个苹果”，的现实模型，从现实问题出发引入解释“负负得

正”。

导入：乘法法则的初步学习中，人教版通过对“一个人有两个苹

果，那么四个人有几个苹果？”一类问题的思考进行引入，再通过引入

两个不同的量，人和苹果，定义乘法并得出：

2+2+2+2=2X4,得出：2X4=8个。

负数的学习中，人教版首先通过“比没有苹果还少一个苹果”的思

考，“0-1=？”的思考进行引入，再通过依靠建立具有相反意义的模

型，如将今天记为0，明天记为1，得出昨天记为-1，从而解释了正数

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的相反数一一负数，此部分，通过类似的方法：引入现实问题，建立对

应模型。

方法一：建立两组具有相反意义的量的模型

方法一导入：选取三种生活中的例子，从现实生活中解释负负得

正。提出测量类模型，运动类模型，以及“司汤达之问”的负债模型共

计三种具有相反意义的量的模型作为参考。

以上三种模型就本质而言均为建立两组具有相反意义的量进行解

释，掌握本质后，可以举出众多例子。

测量型模型：我们通过题目来引入讲解：某气象站测得海拔每升

高1千米，温度降低0.6度，观察地点的气温是0度；试问：在观察

地点以上2千米的地方气温是多少度？观察地点以下3千米的地方气温

是多少度？

规定，气温升高为正，气温下降为负观察地点以下为负，观察地点

以上为正。

可知：

每升高1千米，海拔+1；温度降低0.6度，温度-0.6

每降低1千米，海拔-1；温度升高0.6度，温度+0.6①观察地

点以上2千米的地方气温是

(-0.6)X(2)=1.2度

海报增加1km温度变化量x海拔增加千米数=观察地点地

方气温

②易得上述问题观察地点以下3千米的地方气温是的算式为：

(-0.6)x(-3)=1.8度总结：建立两组具有相反意义的量的模

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型中测量型模型是一种常见的证明方法。说明过程简单易懂。

运动类模型：我们同样通过题目来引入讲解：一个人沿着公路慢

跑，一直向东方行走，速度5公里每小时，请问下午4点时，他回

头跑到下午1点所在位置需要奔跑的距离是？