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初一数学教学教案七篇

初一数学教学教案精选篇1

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体

问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出

这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思

想.

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意

义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题.

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3

)x2+px+________=(x+________)2.

解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一

元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方

法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x

换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求

每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是

10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们

把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材第6页练习.

四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p

转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到

降次转化之目的.若p0则方程无解.

初一数学教学教案精选篇2

教学目标：

知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能够按要求对

给定的有理数进行分类。

过程与方法：通过本节的学习，培养学生正确的分类讨论观点和分类能力。

情感、态度、价值观：通过本节课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学

的信心。

教学重点：

掌握有理数的两种分类方法

教学难点：

给定的数字将被填入它所属的集合中

教学方法：

问题导向法

学习方法：

自主探究法

教学过程：

一、形势归纳