高考总复习二轮理科数学精品课件 专题4 概率与统计 考点突破练10 概率与统计的基本计算.ppt

考点突破练10概率与统计的基本计算

1.(2023陕西西安未央联考)某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度,现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,则n=()A.120 B.150 C.180 D.210C一、选择题

2.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间,研究人员随机调查了某地区1000名学生每天进行体育运动的时间,将所得数据统计如下图所示,则可以估计该地区所有学生每天体育活动时间的平均数约为()A.55分钟 B.56.5分钟C.57.5分钟 D.58.5分钟D

解析由题意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故该地区所有学生每天体育活动时间的平均数约为35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故选D.

3.(2023四川眉山二模)某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”,则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为()A.20 B.40 C.60 D.88C

解析：由频率分布直方图知,高度不低于16cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.

4.(2022全国甲,理2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差?B

解析：对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%70%,A错误;对于B,平均数为89.5%85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.

5.(2023广西柳州三模)某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关,随机抽样调查150人,进行独立性检验,经计算得k≈5.879,临界值表如下:P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是()A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”C

解析由题意可知,k≈5.8795.024,所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.其他选项均不正确.故选C.

6.(2023山东济宁一模)从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数,其中恰有两个是偶数的概率为()C

7.某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则()A.a1,b0 B.a1,b0 C.0a1,b0 D.0a1,b0解析：因为y=aebx,z=lny,所以z与x的回归方程为z=bx+lna.根据散点图可知z与x正相关,所以b0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即lna0,所以a1.故选A.A

8.(2023浙江宁波二模)设随机变量ξ服从正态分布,ξ的正态分布曲线如图所示,若P(ξ≤0)=p,则P(0ξ1)与D(ξ)分别为()C

B

C

11.(2023山东济南一模)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为(