4.8 课时1 位似图形的概念 课件 (共16张PPT) 数学北师版九年级上册.pptxVIP

4.8课时1位似图形的概念

1.理解位似图形、位似中心的定义及相关性质.2.了解位似与相似的区别于联系，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小.

如图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片组成，点O是放映镜头。(1)在图片①和图片②上任取一组对应点A和A`，直线AA`经过点O吗？(2)在图片①和图片②上另取一组对应点B和B`，直线BB`经过点O吗？BB`每一组对应点的连线都经过镜头中心点O

ABCDEEDCBAO?

如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比。

1.两个多边形是位似多边形应满足两个条件：①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。这两个条件缺一不可。2.两个位似图形的位似中心有且只有一个。3.位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？

位似图形的性质1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。

【例1】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.想一想：你还有其他的画法吗？ABCFEDO

ABC画法二：△ABC与△DEF异侧.解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD

画位似的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。利用位似可以把一个图形放大或缩小3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？

1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.?点MB.?点NC.?点OD.?点P?2.如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，相似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是（）?A.19B.11C.12D.13?

3.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）A.?1B.?2C.?3D.?4?

??ABCA′B′C′O

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似图形的概念位似图形的性质1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件