垂直于弦的直径课件人教版数学九年级上册.pptx

垂直于弦的直径人教版数学九年级上册24.1.2学目标经历探究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。圆的轴对称性和垂径定理探索并证明垂径定理利用垂径定理解决实际问题

教学重、难点理解圆的对称性根据垂径定理进行相关的计算和证明

回顾旧知动手操作中心对称动画演示轴对称

探究新知CDE如何证明圆是轴对称图形？锦囊只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上这就是说，对于圆上任意一点A,在圆上有关于直线CD的对称点B,因此圆O关于直线CD对称.即CD是AB的垂直平分线.设CD是圆O的任意一条直径，A为圆O上点C,D以外的任意一点.过点A作ABCD,交于点B,垂足为E,连接OA,OB.

探究新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。CDE请同学们在练习本上写出证明过程，教师利用移动授课拍照上传

哪个图形适合用垂径定理？

运用新知OE如图，在中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求的半径.

一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。运用新知O重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。

赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高(弧的中点到弦的距离）为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题解决OD=OC-CD=R-7.23.在Rt∠OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2,R2=18.52+(R-7.23)2.解得R27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.解：如图,用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足，OC与相交于点C,连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设可知AB=37,CD=7.23,所以

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧请叙述垂径定理的内容把垂径定理的题设和结论交换，命题还成立吗？上述条件还可以怎样变化？知识拓展1过圆心2垂直于弦3平分弦4平分优弧5平分劣弧说明：学生可拖动数字图标到色块内，形成不同的组合。讨论不同的条件和结论是否可以组成真命题。下面两图为示例。

归纳总结

布置作业必做题习题24.1-1,7.8选做题习题24.1-13