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湖北省襄阳市2024年中考数学押题卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()
A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3
2.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()
A. B. C. D.
3.一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc0;②b24ac;③4a+2b+c0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为()
A. B. C. D.3
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()
A.130° B.120° C.110° D.100°
6.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()
A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105
7.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()
A.2﹣ B.1 C. D.﹣l
8.分式方程的解为()
A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3
9.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为()
A.45° B.60° C.70° D.90°
10.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线,当它与一个圆的公共点都是整点时,我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知⊙O是以原点为圆心,半径为圆,则⊙O的“整点直线”共有()条
A.7 B.8 C.9 D.10
11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=53,则∠B的度数是(???)
A.30°B.45°C.50°D.60°
12.1﹣的相反数是()
A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣1
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为______________.
14.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=6x
15.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.
17.化简:①=_____;②=_____;③=_____.
18.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.
(1)二月份冰箱每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元,冰箱每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y≤12),请问有几种进货方案?
(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?
20.(6分)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧),画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)写出点A的坐标.
21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D
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