2.2.3命题的证明 课件 湘教版数学八年级上册.ppt

03新知讲解二、反证法例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°03新知讲解二、反证法当直接证明一个命题为真有困难时，可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.04典例分析用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角小于45°”时，应假设_______直角三角形的每个锐角都小于45°05课堂练习1.下列说法:①命题“三角形任意两边之和大于第三边”的逆命题是真命题;②三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等;③用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个D【知识技能类作业】必做题：05课堂练习2.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.有一个角是钝角A【知识技能类作业】必做题：05课堂练习3下列推理正确的是（）A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁B.如果ab，bc，那么acC.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D.因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角B【知识技能类作业】必做题：05课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.用反证法证明:“三角形中最多有一个钝角时，首先应先假设这个三角形中________________至少有两个钝角05课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.小明在解答“已知△ABC中，AB=AC，求证∠B90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:(1)所以∠B+∠C+∠A180°，这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B90°.(3)假设∠B≥90°(4)那么，由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°请你写出这四个步骤正确的顺序____________________（3）（4）（1）（2）05课堂练习6.用反证法证明：如图，在同一平面内，已知AB⊥l于点F，CD与l斜交于点E.求证：AB与CD必相交．证明：假设AB与CD不相交，则AB∥CD.∵AB⊥l，∴CD⊥l.这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交不成立，∴AB与CD必相交【综合拓展类作业】ABCDlEFContents目录2024年秋新版教学课件如遇课件中视频、音频无法正常播放，请在网站联系上传者索取完整版本。如需与本课件（或其它课件）配套的教学设计、随堂练习，请与上传者联系索取。第二章三角形2.2.3命题的证明01教学目标02新知导入03新知讲解04典例分析05课堂练习06课堂小结07作业布置08板书设计01教学目标1.了解证明的基本步骤，包括明确命题、分析条件、推导结论等。2.掌握直接证明法和反证法等常用的证明方法，并能根据题目要求选择合适的证明方法进行解题。3.通过分析和讨论不同的证明方法，学生能够理解逻辑推理的多样性和灵活性。4.强调证明的必要性和重要性，使学生认识到数学证明在科学研究中的价值。5.鼓励学生积极参与课堂讨论和活动，增强他们的学习动力和自信心。02新知导入成语故事——自相矛盾楚国有个卖盾和卖矛的人，夸耀他的盾很坚固，没有什么东西能刺穿它。又夸耀他的矛很锋利，没有穿不透的东西。有人就问，有他的矛去刺他的盾，将会有什么样的结果。他回答不上来了。思考：这个故事蕴含了什么道理？这个故事告诉我们要实事求是，不要夸大其词。在数学中，常常借鉴这种“以子之矛攻子之盾”的做法来证明数学题。03新知讲解一、简单几何命题的证明做一做采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度？132123从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和