高考总复习一轮数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 充分条件、必要条件、充要条件.ppt

第2节充分条件、必要条件、充要条件

课标解读1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.能够判断或探求充分条件与必要条件.3.能够利用充分、必要条件解决相关问题.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理充分条件、必要条件与充要条件的概念若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的_________________条件?p?q,qpp是q的_________________条件?pq,q?pp是q的_________________条件?p?q,q?pp是q的_________________条件?pq,qp微点拨充分条件与必要条件具有以下两个特征:(1)对称性:“p?q”?“q?p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”).充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要

微思考“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗?提示不相同.“A是B的充分不必要条件”是指A?B但BA;“A的充分不必要条件是B”是指B?A但AB.

常用结论1.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B(A,B不为空集),那么有以下结论:2.p是q的充分不必要条件??p是?q的必要不充分条件;p是q的必要不充分条件??p是?q的充分不必要条件;p是q的充要条件??p是?q的充要条件.集合关系结论A?Bp是q的充分不必要条件A?Bp是q的充分条件A?Bp是q的必要不充分条件A?Bp是q的必要条件A=Bp是q的充要条件

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.()2.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的既不充分也不必要条件.()3.若p是q的充分不必要条件,且是r的必要不充分条件,则r是q的充分条件.()4.函数f(x)=lg(x-1)-m有零点的充要条件是m1.()√×√×

题组二回源教材5.(人教A版必修第一册34页复习参考题第4题)请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的__________;?(2)x∈A是x∈A∪B的_______________;?(3)x∈A是x∈A∩B的_______________;?(4)x,y为无理数是x+y为无理数的_____________________.?充要条件充分不必要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件6.(人教B版必修第一册1.2.3习题B第5题)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________.?(-∞,3)解析依题意集合A是集合B的真子集,所以a3.

题组三连线高考7.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析若x为整数,则2x+1一定为整数,但2x+1为整数,x不一定为整数,例如x=,所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件,选A.

8.(2021·全国甲,理7)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q0,乙:{Sn}是递增数列,则()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件B解析当数列{an}满足q=10,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是递增数列;当{Sn}是递增数列时,n≥2时,an=Sn-Sn-10,q0,所以甲是乙的必要不充分条件.

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考点一充分条件与必要条件的判断例1(1)(2024·广州调研测试)已知p:(x+2)·(x-3)0,q:|x-1|2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析由已知得p:-2x3,q:-1x3,因为{x|-2x3}?{x|-1x3},所以p是q的必要不充分条件,故选B.

(2)(2023·全国甲,理7)“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析由sinα+cosβ=0,得sinα=-cosβ,等号两边同时平方,得sin2α=cos2β=1-sin2β