云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题.docx

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云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数是（???）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，则（???）

A． B．

C． D．

3．若，则是的（???）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．设，，，则（????）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b

5．若函数的图像过点，则下列说法正确的是（???）

A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴

C．的最小正周期是 D．函数的值域为

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知奇函数的定义域为，在区间上单调递增，，且为偶函数.若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（????）

A．或 B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，则（????）

A．

B．向量在向量上的投影向量为

C．与的夹角余弦值为

D．若，则

10．2022年11月，国内猪肉?鸡蛋?鲜果?禽肉?粮食?食用油?鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（????）

A．猪肉?鸡蛋?鲜果?禽肉?粮食?食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低

D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过

11．如图甲，在中，，为的中点，为上一点，且满足，将沿翻折得到直二面角，连接是的中点，连接（如图乙所示），则下列结论正确的是（???）

A． B．∥平面

C．与平面所成角的正切值是 D．三棱锥的体积为

三、填空题

12．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.

13．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为.

14．已知三棱锥中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为；三棱锥的外接球的表面积为．

四、解答题

15．在①；②；③这三个条件中任选一个，

补充在下面问题中.

问题：在中，内角的对边分别为，_________，，点是线段上一点.

(1)若，求的值；

(2)若，且，求的面积.

16．已知函数.

(1)求的值；

(2)在△ABC中，若，求的最大值.

17．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：

组别

分组

频数

频率

第1组

8

0.16

第2组

第3组

20

0.40

第4组

0.08

第5组

2

合计

频率分布直方图：

(1)写出的值；

(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.

18．如图，三棱柱中侧棱平面，且各棱长均相等，分别为棱的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

19．对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数.

(1)设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(2)设函数，，是否能够生成一个函数.且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B