湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第四次模拟考试数学试题.docx

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湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第四次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复数范围内方程的两个根分别为，，则（????）

A．1 B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知椭圆与矩形的四条边都相切，若，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．在某次游戏中，甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭．已知甲、乙中靶的概率分别为0.5，0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（????）

A． B． C． D．

6．如图，，和，分别是函数图象的两个最低点和两个最高点，若四边形的面积为，且在区间上是单调函数，则实数的最大值是（????）

??

A． B． C． D．

7．已知函数，则满足的x的取值范围为（????）

A．1,+∞ B．

C． D．

8．中国古代建筑中重要的构件之一——柱（俗称“柱子”多数为木造，属于大木作范围，其中，瓜棱柱是古建筑木柱的一种做法，即木柱非整根原木，而是多块用榫卯拼合而成．宁波保国寺大殿的瓜棱柱，一部分用到了“包镶式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周围，根据需要再用若干根一定厚度的木料包镶而成的柱子，图1为“包镶式瓜棱柱”，图2为此瓜棱柱的横截面图，中间大圆木的直径为，外部八根小圆木的直径均为，所有圆木的高度均为，且粗细均匀，则中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为（????）

??

A． B．???

C．3 D．

二、多选题

9．已知为实数，随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

10．已知四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，且，E，F，G分别为PB，PD，BC的中点，点Q是线段PA上靠近点P的四等分点，则（????）

A．平面PCD

B．直线FG与AB所成的角为30°

C．

D．经过E，F，G的平面截四棱锥所得到的截面图形的面积为

11．已知抛物线，点为上一点，直线l与交于B，C两点（异于A点），与x轴交于M点，直线AC与AB的倾斜角互补，则（????）

A．线段BC中点的纵坐标为

B．直线l的倾斜角为

C．当时，M点为的焦点

D．当直线l在y轴上的截距小于3时，△ABC的面积的最大值为

三、填空题

12．已知向量，，若在上的投影向量为，则的值为．

13．设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则．

14．已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为．

四、解答题

15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)证明：；

(2)若，△ABC的面积为，求b．

16．如图，在三棱锥中，平面平面，和均为等腰直角三角形，且，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)设，，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值．

17．连续抛掷一枚质地均匀的骰子次，第次抛掷落地时朝上的点数记为，．

(1)若，记出现为奇数的次数为，求随机变量的分布列和期望；

(2)若，求事件“”的概率．

18．已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且，内切圆的圆心到轴的距离为．

(1)求的标准方程；

(2)（ⅰ）设点为上一点，试判断直线与C的位置关系，并说明理由；

（ⅱ）设过点的直线与交于，两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点，线段的中点为，证明：，，三点共线．

19．在平面直角坐标系中，定义：如果曲线和上分别存在点，关于轴对称，则称点和点为和的一对“关联点”．

(1)若上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程和的最小值；

(2)若上任意一点的“关联点”为点，求的最大值；

(3)若和在区间上有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

B

C

B

D

AB

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】先求出两复数根，再根据复数的加法运算及复数的模的公式即可得解.

【详解】根据题意可得，

，即，

当，时，，

，

当，时，，

，

综上，.

故选：D.

2．D