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题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分数
10
12
10
14
15
15
12
12
=SUM(LEFT)100
成绩
一、(10分)系统结构图如图1所示，根据频率特性的物理意义，求出在输入信号作用下系统的稳态输出和稳态误差。
图1
二、(12分)设由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2所示，其中的运算放大器认为是理想放大器（），试求该系统的闭环传递函数。
图2
三、(10分)系统结构图如图3所示，现测得系统的单位脉冲响应为，试确定该系统的传递函数。
图3
四、(14分)系统结构图如图4所示，求该系统的传递函数。
图4
五、(15分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为
(1)试绘制该系统的根轨迹。
(2)为何值时，系统的阻尼比？并求系统的特征根。
(3)取何值时系统响应中不含有衰减振荡分量？
六、(15分)系统结构图如图5所示，该系统在输入作用下产生谐振，现测得谐振峰值为1.24。问：
(1)系统的谐振频率是多少？
(2)系统的剪切频率是多少？
(3)系统的相位裕量是多少？
(4)要使系统在输入下不产生谐振，不变情况下，值至少要增大或减少多少倍？
图5
七、(12分)已知系统结构图如图6所示，为采样周期，试画出参数稳定域（取作横坐标）曲线。
图6
八、(12分)如图7所示系统，采样周期为，试求该采样系统的输出表达式。
图7
试题一答案
一、解系统闭环传递函数为
其频率特性为，
系统的误差传递函数为
其频率特性为，
根据频率特性的物理意义可知，在输入信号作用下，
系统的稳态输出为
系统的稳态误差为
二、解设中间变量，如图所示
由图可得
联立上式消去中间变量和，整理可得
三、解系统的脉冲响应为，
可以求得系统的闭环传递函数为
根据系统结构图可以求得
四、解对于图4所示系统方框图，可将其化成信号流图的形式
由图可知输入节点和输出节点之间存在两条前向通道，三个回环（其中一组两两不相接触）
，
，
故有
五、解(1)系统开环传递函数为，可知该系统有2个开环极点：，；一个开环零点：，系统有2条根轨迹，实轴上根轨迹为和，利用公式，可求得(分离点)，(会合点)。绘制系统根轨迹如下图所示。
(2)该系统特征方程为，典型二阶系统特征方程为：
由系数对应相等可得
当系统阻尼比时，可求得，从而根据系统特征方程可求得此时系统的闭环极点为：。
(3)要使系统响应中不含有衰减振荡分量，即求系统根轨迹处于负实轴上时的取值范围。根据根轨迹分离点和会合点的值可以求得，系统响应中不含有衰减振荡分量的值范围为
或。
六、解（1）根据题意可知
，
可求得，(舍去)
所以
（2）
对应于幅频特性的频率为剪切频率，即
（3）相位裕量为
（4）当时，不产生谐振峰值，因此
所以在不变的情况下，值至少要变为原来的0.355倍
七、解由系统结构图可得
离散系统特征方程为
利用劳斯判据求解：
令，代入方程化简后得
列劳斯表如下
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
及
由上式可找出系统采样周期与放大系数之间的关系。画出稳定边界曲线，即曲线，如上图所示。
由上图可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界减小，从而降低了系统的稳定性。
八、解由系统结构图
所以
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