二次根式课件北师大版数学八年级上册.pptx

2.7二次根式（1）

——认识及其化简

第二章实数

1.通过观察式子，会判断二次根式和最简二次根式.

2.通过具体情境，能用从特殊到一般的归纳方法探究出二次根式的性质.（难点）

3.通过例题讲解，能灵活利用二次根式的性质将二次根式化简成最简二次根式.（重点）

复习1：什么是平方根？

复习2：什么是算术平方根？

思考：什么数有算术平方根？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”．

（1）都含有开平方运算;

（2）被开方数为非负数.

（3）双重非负性

注意：a可以是数，也可以是式.

探究二：二次根式的性质

＝，

＝；

＝，

＝；

＝，

＝；

＝，

＝．

6

6

20

20

有何发现？

（a≥0，b≥0）

（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于算术平方根的商

积的算术平方根等于算术平方根的积

例2：化简

（1）；（2）；（3）.

被开方数中都不含分母,

也不含能开得尽方的因数或因式.

最简二次根式

判断下列各式是否为最简二次根式？

×

×

√

×

最简二次根式的条件：

（1）是二次根式；

（2）被开方数中不含分母；

（3）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

例3：化简：

解:

B

A