课件1:4.1.1 n次方根与分数指数幂~ 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质.pptx

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第四章

指数函数与对数函数;栏目索引;课前自主预习;[微体验]

1.有下列四个命题:

①正数的偶次方根是一个正数;②正数的奇次方根是一个正数;

③负数的偶次方根是一个负数;④负数的奇次方根是一个负数.

其中正确的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

解析正数的偶次方根有两个,负数的偶次方根不存在.①③错,②④正确.

答案C;知识点2根式;知识点3分数指数幂的意义;1.有理数指数幂的运算性质

(1)aras=_________________________;

(2)(ar)s=_______________________;

(3)(ab)r=________________________.

2.无理数指数幂

一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的__________.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.;课堂互动探究;

;探究二根式与分数指数幂的互化;

;探究三利用指数幂的运算性质化简求值;[方法总结]

1.幂的运算的常规方法

(1)化负指数幂为正指数幂;(2)化根式为分数指数幂;

(3)化小数为分数;(4)化带分数为假分数.

2.分数指数幂及根式化简结果的具体要求

利用分数指数幂进行根式计算时,结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式,不强求统一用什么形式,但结果不能既有根式又有分数指数幂,也不能同时含有分母和负指数.;随堂本课小结;3.指数幂的一般运算步骤是有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数,底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.

4.根式一般先转化成分数指数幂,然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中,一般采用由内到外逐层变换为指数的方法,然后运用运算性质准确求解.;

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