课件1：4.4.2　对数函数的图象和性质(一).pptxVIP

第四章

指数函数与对数函数;课程标准;栏目索引;课前自主预习;[微思考]

对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？

提示底数a与1的关系决定了对数函数的升降；当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1时，对数函数的图象“下降”．;答案(1)√(2)×(3)√(4)×;2．函数y＝loga(x－5)＋2的图象恒过定点________．

解析无论a为何值时，loga1恒为零，

故当x＝6时，y的值恒为2，故恒过定点(6,2)．

答案(6,2)

3．若函数f(x)＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为_____．

解析因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a＋11，即a0.

答案a0;一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为____________.它们的定义域与值域正好互换．;例1(1)当a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为();(2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．;[变式探究1]把本例(1)的条件“a1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga(－x)”，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是();;[变式探究2]若把本例(2)中的函数改为y＝log5|x＋1|，请画出它的图象．

解利用图象变换来解题，画出函数y＝log5|x|的图象，将函数y＝log5|x|的图象向左平移1个单位，即可得函数y＝log5|x＋1|的图象，如图所示．;

;[跟踪训练1]函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是();探究二对数函数实际应用;[方法总结]

解决对数应用题的四个步骤

(1)审题：理解题意，弄清关键字词及字母表示的含义．

(2)建模：根据已知条件，列出关系式．

(3)解模：运用数学知识，解决此问题．

(4)结论：还原实际问题，归纳得结论．;[跟踪训练2]一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半(结果保留1个有效数字)．;1．根据对数函数图象判断底数大小的方法

作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．

2．对数型函数图象恒过定点问题

解决此类问题的根据是对任意的a0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a0，且a≠1)的图象恒过定点问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)．

3．解决与对数函数的实际问题时注意用好对数的运算性质．;