24.3正多边形与圆.ppt

正多边形和圆

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）四条边都相等，四个角也相等（90度）

正多边形的性质正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。若n为偶数，则其为中心对称图形。

想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

类比联想怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？

怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCDABCD

定理把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：A，B，C，D，E是圆O的五等分点，求证：五边形ABCDE是园内接正五边形

一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？

类比联想正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？

与正多边形有关的概念1正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，2外接圆的半径叫做正多边形的半径，3中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。4正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于360°/n。每个内角都等于(n-2)·180°/n

1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形

各边中点所得的多边形是

正六边形。ABCDEFPQRSTH××3、证明题。

求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形ABCDE

练习1、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形。是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_______。①②③④③④⑤③④2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______。3:49:163:41:1边数相同的两个正多边形相似

3、已知正三角形ABC的边长为4，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积是多少？练习DOCAB

练习4、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BE相交于点M，

(1)求∠AME的度数

(2)求证：ME=ABMCEBAD

5、如图，AD是⊙O的直径，弦BC垂直平分OD，垂足为M。求证：△ABC是正三角形。由此你想到了尺规作图中作正三角形的方法了吗？

6、A、B、C在⊙O上，且B在弧AC上，AB、AC分别是正九边形和正六边形的一边。请问：BC是此圆内接正几边形的一边？

求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形。求证：各角相等的圆外切多边形是正多边形。思考：各边相等的圆外切多边形是否是正多边形？各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？