福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷.docx

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福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数，则z的虚部为（???）．

A．3 B． C．i D．

3．已知等比数列为递增数列，若，，则公比（????）

A． B．6 C． D．

4．已知函数，满足，则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（????）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（????）个月.

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多选题

9．已知为实数，随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

11．利用不等式“，当且仅当x=1时，等号成立”可得到许多与n（且）有关的结论，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在中，已知，点G为的外心，点O为重心，则．

13．已知，，若对任意实数x都有恒成立，则满足条件的一组有序数对为.

14．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为.

四、解答题

15．已知为数列的前项和，若.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)令，若，求满足条件的最大整数.

16．在中，内角的对边分别是，若，且满足.

(1)求的值；

(2)设，求外接圆的半径.

17．如图所示，是的直径，点是上异于，平面ABC，、分别为，的中点，

(1)求证：EF⊥平面PBC；

(2)若，，二面角的正弦值为，求BC．

18．已知椭圆：的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点1,0作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

19．已知

(1)将，，，按由小到大排列，并证明；

(2)令求证:在内无零点.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

D

B

C

C

AB

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用两集合的交集定义即得.

【详解】由题意，，则.

故选：C.

2．B

【分析】利用复数的除法运算可得答案.

【详解】复数，

所以的虚部为

故选：B.

3．D

【分析】由等比数列的角标性质结合单调性得出公比.

【详解】由，解得或；

数列是由正数组成的递增数列，，且.

故选:：D

4．B

【分析】将的值依次代入解析式，解出的值即可求解.

【详解】，

即，则.

故选：.

5．D

【分析】先用二倍角公式化简，结合正弦定理和三角形内角和定理化简判断三角形形状；

【详解】化简得：，，

根据正弦定理整理可得，因为

即，所以或，

可得或或,

所以等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

6．B

【分析】应用不同放置方式体积相等，再根据棱柱的体积公式计算即可.

【详解】设当底面水平放置时，液面高为，

依题意，侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，

所以水的体积，

解得.

故选：B.

7．C

【分析】设，由已知可得，进而可求离心率.

【详解】由题意可知，，则，设，则，

所以，故的离心率为.

故选：C.

8．C

【分析】表示每个人摇上需要的时间及其对应概率后，借助期望公式与错位相减法计算即可得.

【详解】设表示摇上需要的时