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课堂——因你“说题”而精彩

——由一道数学题说起

摘要：随着互联网的迅速发展，学生获取知识的渠道日益增多，“学为中心，以生为本”的教育理念也越来越为教师所认可。如何将传统的教学融入新的教育理念？在努力提升学生的数学核心素养，促进学生有思考性的深度学习的目标引领下，我们开展了“互联网视域下小学高年级学生说题能力研究”活动。学生在老师的引导下，发现问题，探究问题，解决问题，陈述问题，拓展延伸。充分发挥了学习的自主能动性。

关键词：说题教学以生为本

一、缘起

为了改变学生学习的“被喂养”状态，我班学生自五年级开始，对学生稍加“放养”，“逼”他们“主动觅食”，让他们成为主动的学习者。练习说题，则是他们主动觅食的一种方式，近一年的说题练习，学生的分析力、判断力、表达力、思维力均有了一定的提升。近日，在六年级下册的复习课上，我经常采取学生说题的方式解决问题，课前预习、加工，课中讲解、分享。说题教学中，“小老师”和“大老师”遥相呼应，相得益彰。复习课中不再是学生“刷题”的数量和速度，而是创造力和想象力的张扬。

原题再现：如图，把大三角形分成甲乙两部分，甲与乙的面积比是（）。

此题是在六年级下册复习时学生“主动觅食”得来，学生虽然学习了各类平面图形的面积计算，但此题只有底而没有高，应该没有办法直接算出面积；其次，虽然学习了比和比例的知识，但如果不作辅助线，没有办法直接看出面积比。至于还有其他解题思路，学生将会从哪方面突破呢？

二、解析

1.知识梳理，探究方法

师：同学们，经过了一段时间的整理和复习，你们对图形的知识已经掌握得很透彻了，现在请说说，我们学过的平面图形都有哪些？他们的计算方法你们都会吗？

（学生整理图形的面积公式）可是，今天的问题你们能不能解决呢？有请今天的小老师上场。

小老师：今天我带来的问题是这道题（PPT课件出示图1，读题），请同学们想一想，这道题该怎么解决？

生1：这是个等腰三角形，但它不一定是直角三角形，看着数据挺多的，但没有给出高的数据，如果用三角形面积公式难以求出面积。

小老师：那能不能用别的方法解决这道题呢？

同学们在思考中，纷纷拿出手中的笔在作业纸上画着。

小老师：大家经过了思考，肯定有自己的想法了。我先来抛砖引玉，把我的解法说一说，看能不能给同学们启发。因为等底等高的三角形面积相等，所以，我将BC这条边长度是12的这部分底平均分成了3份，每份都等于4，这样甲和乙下半部分的三个三角形都是等底等高，所以他们的甲面积相等。另外，因为AD=BD，三角形ADC和三角形BDC也是等底等高，因此，他们的面积也相等，B

那么三角形ADC就有4个甲，所以，乙这部分就有7个相等的甲，甲和乙的面积比是1：7。

同学们，你们觉得对吗？这种画辅助线的方法，你们还有和我不同的做法吗？评析：对学过的知识稍作梳理，然后营造师生互动、生生互动的课堂。此时，小老师的抛砖引玉，让同学们得知，在解决图形问题时，不一定要先求面积，再来求面积比。利用等底等高的三角形面积相等这一知识点，一样能解决问题。其他学生从同学的说题中找到了灵感，不断的展示着其他的解法。

生2：老师，我是这样画辅助线的，我也找到了答案。因为AD=BD，这两条边可以看作三角形ADE和BDE的底，而三角形ADE的高和三角形BDE的高是同一条高，所以三角形ADE的面积等于三角形BDE的面积，其他三个三角形和三角形ABE也是等底等高，所以它们的面积都等于两个甲，因此，大三角形一共有8个甲，那么甲与乙的面积比则是1：7。

小老师：这位同学很棒，这种画法我没有想到。

2.融通联系，聚焦转化。

生3：老师，这道题我首先想到的是利用轴对称知识，将图形对折，再延着甲的垂线对折，此时，发现能将图形折出和甲相同的8个小三角形，这样就可以得出，甲面积：乙面积=1：7。

小老师：这也是我的方法之一，但是，我是以画辅助线来理解的，没想到你用轴对称的方法去理解。

生4：刚才看到同学运用轴对称的知识，将图形分割成8个等分，让我想到了可以用旋转的知识去解决这道题，将大三角形对折成两个直角三角形，再将右边图形绕A点顺时针旋转90度，拼成一个长方形，因为甲的底是4，所以右边也是4，延对角线能将这个长方形平均分成8等份。所以甲与乙的面积比是1：7。

小老师：出乎我的意外，我只用了两种方法，今天本来想说两种解法，没想到会有这么多种方法解决这道题。

评析：转化思想无处不在，它是从未知领域开始，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，可以起到化新为旧，化数为形，化繁为简的作用，从而解决问题。在六年级的复习中，将图形的变换知识运用与此处，利用平移、旋转、轴对称知识来解决图形问题，学生的答案可谓是精彩纷呈。

3.有效猜想，凸显本质：

生5：刚才从同学那里看到可以做轴对称图形和旋转变换，让我想到了图形的放大和缩小，我们A点做一条和B