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专题01第一章一元二次方程
【专题过关】
类型一、配方法解决应用
【解惑】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
2
x
例：已知可取任何实数，试求二次三项式x+6x-1最小值．
解：x2+6x-1=x2+2´3x+32-32-1
=(x+3)2-10
2
Qx(x+3)³0
无论取何实数，总有．
22
Q(x+3)-10³-10，即x+6x-1的最小值是-10．
2-10
x
即无论取何实数，x+6x-1的值总是不小于的实数．
问题：
1y=x2-4x+7y
（）已知，求证是正数．
知识迁移：
2Rt△ABCÐC=90°AC=6cmBC=4cmPACAC3cm/s
（）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以
QCB2cm/sCBPQ
的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终
△PCQ2tS
点时，另一点也随之停止，设的面积为Scm，运动时间为秒，求的最大值．
【融会贯通】
1．（2023春·浙江宁波·八年级统考期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他
2
.xx+2x+3
重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．
解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2；
2
Qx(x+1)³0
无论取何实数，都有，
\(x+1)2+2³2，即2的最小值为．
x+2x+32
12______
【尝试应用】（）请直接写出2x+4x+10的最小值；
2x2
【拓展应用】（）试说明：无论取何实数，二次根式x+x+2都有意义；
3ABCDAC^BDAC+BD=10ABCD
【创新应用】（）如图，在四边
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