专题01二次函数（2个知识点3大题型1个易错点）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题01二次函数（2个知识点3大题型1个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．二次函数的定义（重点）

知识点2．根据实际问题列二次函数关系式（重点）

【方法二】实例探索法

题型一：根据二次函数的定义求参数的值

题型二：根据实际问题列二次函数的表达式

题型三：根据动态问题列二次函数的表达式

【方法三】差异对比法

易错点1根据二次函数的定义求字母参数的值式，容易忽略二次函数系数不为0这个条件而

导致错误

【方法四】成果评定法

期中期末中考真题练

【学习目标】

1.理解二次函数的概念，能将二次函数化为一般形式

2.能根据概念判断函数是不是二次函数

3.了解实际问题中存在的二次函数关系及对其自变量的要求。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．二次函数的定义

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1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、

2

y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax+bx+c（a、b、c是常数，

a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后

再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

2.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取

值范围还需使实际问题有意义．

要点诠释：

2

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数

了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.

例1．（2022秋•霍邱县期中）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

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A．y＝2x+2B．s＝3t﹣1C．y＝ax+bx+cD．

2

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次

函数，进行分析．

【解答】解：A．y＝2x+2是一次函数，不符合题意；

B．s＝3t2﹣1是二次函数，符合题意；

2

C．y＝ax+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，不符合题意；

D．不是二次函数，不符合题意；

故选：B．

2

【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握：一般地，形如y＝ax+bx+c（a、b、

c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

知识点2．根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是

实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，

再利用待定系数法求解相关的问题．

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；

有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

例2．（2022秋•无为市月考）据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿

元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x，则y关于x