精品解析：浙江省宁波市余姚市兰江中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023学年第二学期学科竞赛

七年级数学·试题卷

（总分：120分时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式中，属于二元一次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．科学家在实验中测出某微生物细胞直径约为0.0000035米．其中“0.0000035”用科学记数法可表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

4．若分式有意义，则x的取值应满足（????）

A． B． C． D．

5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（????）

A． B． C． D．

6．下列分式的变形中，正确的是（????）

A． B． C． D．

7．如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

8．阅读下列诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，两只没去处：六只栖一树，还闲一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x只，树有y棵，则下列方程组中正确的是（????）

A． B． C． D．

9．如图，一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，大正方形边长为a，小正方形边长为b，若用x，y表示四个长方形的边长，观察图案及以下关系式：①；②；③；④；其中正确关系式的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知，为实数，设展开后的一次项系数为，展开后一次项系数为，若，且，为正整数，则下列说法正确的是（????）

A．与的最大值和最小值都相等

B．与的最大值和最小值都不相等

C．与的最大值相等，最小值不相等

D．与的最小值相等，最大值不相等

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若是二元一次方程的一个解，则的值为．

12．请写出一个满足条件“只含有字母，且当时，分式的值为”的分式．

13．若，则代数式的值为．

14．关于x的分式方程有增根，则a的值为．

15．若，，则的值为．

16．如图，，的平分线交于点，，线段上有一点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，则的值为．

三、解答题（共66分）

17．计算：

(1)

(2)

18．因式分解：

(1)

(2)

19．解方程（组）：

(1)

(2)

20．先化简：），再从－2，－1，1，2选择一个合适的数代入求值．

21．如图，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若平分，，求的度数．

22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱．（加工时接缝材料不计）

??

(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？

(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？

23．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

(1)判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由；

(2)已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值．

24．【学习材料】拆项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，再分组进行因式分解．

例1因式分解：

解：原式

例2因式分解：

解：原式

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1)因式分解：；

(2)运用拆项法因式分解：；

(3)化简，并求该式的最小值．

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1．D

【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且最高次数为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答．

【详解】解：A、不是等式，不符合二元一次方程的定义，故该选项是错误的；

B、是最高次数为2的整式方程，故该选项是错误的；

C、只有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，故该选项是错误的；

D、符合二元一次方程的定义，故该选项是正确的；

故选：D

2．B

【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较小的数