专题01平行线（四种模型）专项训练（解析版）.pdfVIP

专题01平行线（四种模型）专项训练

题型一：M模型（锯齿形）题型二：笔尖型

题型三：“鸡翅”型题型四：“骨”型

模型一：M模型

如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？

解：∠B＋∠D＝∠DEB．

理由如下：

过点E作EF//AB

又∵AB//CD．

∴EF//CD．

∴∠D=∠DEF．∠B=∠BEF．

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB

即∠B＋∠D＝∠DEB．

一．选择题（共3小题）

1．（2023春•临淄区期末）如图，AB//EF，ÐC=90°，则a、b和g的关系是()

A．b=a+gB．a+b+g=180°C．a+b-g=90°D．b+g-a=180°

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．

【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

在直角DBGC中，Ð1=90°-a；DEHD中，Ð2=b-g，

QAB//EF，

\Ð1=Ð2，

\90°-a=b-g，即a+b-g=90°．

故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

2．（2023春•天宁区校级期中）如图，AB//CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若Ð1=40°，

Ð2=60°，Ð3=70°，则Ð4的度数为()

A．55°B．50°C．40°D．30°

【分析】过M作OM//AB，PN//AB，根据平行线的性质得到Ð1=ÐEMO，Ð4=ÐPNF，

ÐOMN=ÐPNM，由角的和差得到ÐEMN-ÐMNF=(Ð1+ÐMNP)-(ÐMNP+Ð4)=Ð1-Ð4，代入数据即

可得到结论．

【解答】解：如图2，过M作OM//AB，PN//AB，

QAB//CD，

\AB//OM//PN//CD，

\Ð1=ÐEMO，Ð4=ÐPNF，ÐOMN=ÐPNM，

\ÐEMN-ÐMNF=(Ð1+ÐMNP)-(ÐMNP+Ð4)=Ð1-Ð4，

\60°-70°=40°-Ð4，

\Ð4=50°．

故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

3．（2022春•海安市校级月考）如图，AB//EF，ÐC=90°，则a、b、g的关系为()

A．b=a+gB．a+b-g=90°C．a+b+g=180°D．b+g-a=90°

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．

【解答】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H．

直角DBGC中，Ð1=90°-a；

DEHD中，Ð2=b-g，

QAB//EF，

\Ð1=Ð2，

\90°-a=b-g，

即a+b-g=90°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，构造了三

角形以及由平行线构成的内错角．

二．解答题（共6小题）

4．（2023春•仪征市期末）如图1，已知线段AB、线段被直线所截于点A、点，，Ð2

CDlCÐ1=50°

的度数是