第3章 立体的投影.ppt

第3章立体的投影

3.1平面立体

3.2平面与平面立体表面相交

3.3曲面立体

立体的分类

平面立体

曲面立体

棱柱

棱锥

平面立体：所有表面均为平面的立体

曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体

回转体

非回转体

立体

常见的基本几何体

平面基本体

曲面基本体

3.1平面立体的投影

1.棱柱（正六棱柱）

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。

点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

⑵棱柱的三视图

⑶棱柱面上取点

⑴棱柱的组成

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

1.棱柱

2.棱锥（四棱锥）

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

()

⑵棱锥的三视图

⑶在棱锥面上取点

b

a(c)

b

⑴棱锥的组成

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

同样采用平面上取点法。

解题过程:

b)作点D、E、F的投影

c)运用定比分点求E点的投影

图2.26求作直线上的点投影

解题过程

图2.27判断直线的相对位置

3.2平面与平面立体表面相交

平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为断面。

用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。

用以截切立体的平面——截平面。

五棱柱被切割后的三面投影

交线的形状？

★投影分析

例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

★空间分析

★求截交线

★分析棱线的投影

★检查尤其注意检查截

交线投影的类似性

3

2

1

(4)

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

[例]补全三棱锥被截切后形体的另两面投影。

a)题图

题意分析：从题图可知，三棱锥被两个平面截切，一个为水平面，另一个为正垂面。求解的实质仍然是求棱线上的点、平面上的点和直线以及平面的交线的问题。

解题过程：

b)求作棱线、平面上各交点的投影

图4.34补全三棱锥的投影

空间模型

例:如图a所示，补画出侧面投影并求出截面P的实形。

a)题图

空间分析：

解题过程：

b)作左视图

c)求截面的实形并加深、整理

图2.30求直线AB与三棱锥表面的交点

p

a

b

c

d

e

a

b

c

d

(e)

p1

3.3回转体

回转体的形成

（一）圆柱的形成

Ⅰ

Ⅱ

圆柱的投影

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。

1.圆柱体

⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲

面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。

⑴圆柱体的组成

由圆柱面和两个底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。

直线AA1称为母线。

利用投影的积聚性

1(2)

3(4)

在圆柱表面上定点

已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。

⑶轮廓线素线的投影与

曲面的可见性的判断

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

⑴圆锥体的组成

2.圆锥体

⑵圆锥体的三视图

⑷圆锥面上取点

★辅助直线法

★辅助圆法

s

N●

由圆锥面和底面组成。

如何在圆锥面上作直线？

过锥顶作一条素线。

圆的半径？

b′

b″

b

d′

d

三个视图分别为三

个和圆球的直径相等的

圆，它们分别是圆球三

个方向轮廓线的投影。

3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。

⑵圆球的三视图

⑶轮廓线的投影与曲

面可见性的判断

⑷圆球面上取点

辅助圆法

⑴圆球的形成

圆的半径？

2.常见回转体的投影

根据对曲面立体的形成及投影的分析，列出常见回转体的形成方式、三视图及其投影特性。

常见回转体的三视图及其投影特性

常见回转体的三视图及其投影特性(续)

回转体表面上的点与线

常见回转体表面上的点和线的作图方法举例

(1)作圆柱左视图

(2)作特殊点A

(3)作一般点B

(4)作一般点