四川省遂宁市船山区第二中学校2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

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四川省遂宁市船山区其次中学校2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B

考点：本题考查平面对量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算实力.

2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则最短边的长等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出，再依据大边对大角可知最短边的边长为，由正弦定理可得，解得的值，从而得出结论.

【详解】边最短.由正弦定理得.

故选A.

【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见方法有：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（肯定要留意探讨钝角和锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

3.已知四边形中，，，则其形态为（）

A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

推导出且，，由此能求出四边形是菱形．

【详解】解：四边形中，，，

∴且，，，

四边形是菱形，

故选：D．

【点睛】本题主要考查四边形形态的推断，考查向量的数量积、向量相等等基础学问，属于基础题．

4.已知，，若与反向，则等于()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据以及可得答案.

【详解】因为，且与反向，

所以.

故选：D

【点睛】本题考查了向量共线问题，考查了向量的数乘运算的坐标表示，属于基础题.

5.已知函数，则其单调递增区间为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】

依据协助角公式,化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质,即可求得其单调递增区间.

【详解】由协助角公式,化简三角函数式

可得

由正弦函数的图像与性质可知其单调递增区间满意

解得

即单调递增区间为,

故选:A

【点睛】本题考查了三角函数式的化简应用,正弦函数图像与性质的简洁应用,属于基础题.

6.如图，从高为气球()上测量待建规划铁桥()的长，假如测得桥头()的俯角是，桥头()的俯角是，则桥的长为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，由求出的长即可.

【详解】

由题意得：，

在中，，即，

整理得：；

在中，，即，

整理得：，

则

，故选A.

【点睛】此题属于解三角形题型，涉及的学问有：锐角三角函数定义，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系,娴熟驾驭公式及性质是解本题的关键.

7.，，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据正切函数二倍角公式化简;由协助角公式化简,由余弦函数的降幂公式化简,即可比较化简后的三角函数值大小.

【详解】依据正切二倍角公式可知

由协助角公式可得

由余弦降幂公式可知

因为,

所以

即

故选:B

【点睛】本题考查了三角函数式的化简,正切二倍角公式的应用,协助角公式化简三角函数式,余弦函数的降幂公式应用,函数值大小比较,属于中档题.

8.在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又，C(1,1)，所以，

所以，

因为0≤x≤1，所以，

即的取值范围是.

故选C.

点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要敏捷选用，和图形有关的不要忽视数量积几何意义的应用．

9.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由正弦定理得，又由余弦定理得，故选B．

考点：正弦定理与余弦定理的应用．

10.已知数列中，，且对，总有，则（）

A.1 B.3 C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据，证明是周期数列，然后依据数列周期以及已知条件，即可求解出的值.

【详解】因为，所以，所以，

所以，所以是周期为的数列，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查利用数列的周期性进行求值，对于分析和转化的实力要求较高，难度一般.

11.是内的一点，，则的面积与的面积之比为（）

A. B. C. D