专题01 一元二次方程（考点清单，知识导图+4个考点清单+8种题型解读）解析版.docx

专题01一元二次方程（考点清单，知识导图+4个考点清单+8种题型解读）

【清单01】一元二次方程的有关概念

1.一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般式：

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

解题策略：

判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.

对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

【清单02】一元二次方程的解法

1．基本思想

一元二次方程一元一次方程

2．基本解法

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

解题策略：

解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解

法，再考虑用公式法．

【清单03】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.一元二次方程根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

（1）当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；

（3）当△0时，一元二次方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程的两个实数根是，

那么，.

注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.

解题策略：

1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：

(1)不解方程判定方程根的情况；

(2)根据参系数的性质确定根的范围；

(3)解与根有关的证明题．

2.一元二次方程根与系数的应用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；

(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

【清单04】列一元二次方程解应用题

1.列方程解实际问题的三个重要环节：

一是整体地、系统地审题；

二是把握问题中的等量关系；

三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

3.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(根据题目中的等量关系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

验(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；

答(写出答案，切忌答非所问).

4.常见应用题型

数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.

解题策略：

列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.

【考点题型一】一元二次方程的有关概念

【例1】（23-24九年级上·北京海淀·期中）关于x的一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（???）

A．2，3， B．2，，1 C．2，， D．，3，1

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项．熟练掌握一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．

根据一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．

【详解】解：由题意知，一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，3，，

故选：A．

【变式1-1】（22-23九年级上·福建莆田·期中）关于x的方程是一元二次方程，则a满足（????）

A． B． C． D．为任意实数

【答案】A

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．一般地形如（都是常数）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可．

【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，

∴，

∴．

故选：A

【变式1-2】（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为．

【答案】6

【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，对于关于的一元二次方程，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．

根据一元二次方程的一般形式确定常数项，根据题意列出方程，解方程求出．

【详解】解：关于的一元二次方程的常数项是，

则，

解得：，

，

的值为6，

故答案为：6．

【变式1-3】（23-24九年级上·甘肃定西·期中）已知是关于x的一元二次方程，求m的值．

【答案】

【分析】本题主要查了一元二次方程的定义．根据“含有一个未知数，且未知数的最高次数为