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河北省沧州市七校2025届高三数学上学期期中试题

考生留意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除双曲线、抛物线外）．

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．复数的虚部是（）

A． B． C． D．

3．的绽开式中x的系数是（）

A．90 B．80 C．70 D．60

4．若，，则的最小值为（）

A．2 B．6 C．9 D．3

5．2024年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，许多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（）

A．450 B．325 C．470 D．500

6．在矩形ABCD中，，，点E满意，则（）

A．21 B． C．-22 D．

7．如图，在三棱锥D-ABC中，，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知，，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

二、选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有（）

A．函数的最小正周期为

B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称

C．当时，函数的值域为

D．当函数取得最值时，

11．已知为奇函数，且，当时，，则（）

A．的图象关于对称 B．的图象关于对称

C． D．

12．椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知函数，则________．

14．若，则________．

15．若P为直线上一个动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则的最小值是________．

16．在棱长为2的正方体，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．

问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积．

注：假如选择多个条件解答，按第一个解答计分．

18．（12分）设数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．（12分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：打算购买该品牌手机的男性有80人，不打算买该品牌手机的男性有40人，打算买该品牌手机的女性有40人．

（1）完成下列2×2列联表，并依据列联表推断是否有97.5%的把握认为这200位参加调查者是否打算购买该品牌手机与性别有关．

打算买该品牌手机

不打算买该品牌手机

合计

男性

女性

合计

（2）该电商将这200个样本中打算购买该品牌手机的被调查者依据性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人赐予500元实惠券的嘉奖，另外3人赐予200元实惠券的嘉奖，求获得500元实惠券与获得200元实惠券的被调查者中都有女性的概率．

附：，．

0.50

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

1.321

3.840

5.024

6.635

20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．

（1）证明：平面PAD．

（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为2．

（1）求的标准方程．

（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交于C，D两点．设线段