江西省2023届南城一中红九校高三联合考试丨文数答案.docxVIP

江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

B

A

C

D

A

D

B

C

A

C

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13．14．

15．或（写出其中之一即可）16.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：（1）设等差数列的公差为.

由

得方程组4a1

所以

……………6分

由（1）知，所以

因为所以数列的公比

所以所以…………12分

18.（1）由题意得：

选择全理

不选择全理

合计

男生

35

15

50

女生

15

25

40

合计

50

40

90

，

∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．…………6分

（2）设“至少抽到一名女生”为事件A，设4名男生分别为1，2，3，4，两名女生分别为5，6．从6名学生中抽取2名所有的可能为：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，6），共15种．

不包含女生的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种．故所求概率．…………12分

19.（1）证明：∵C在半圆O上，为直径，.

∵平面，平面，.

又，平面.

，B,C,D,E共面.

又BC∥平面,平面BCDE∩平面ADE=DE

∴BC∥DE,即DE⊥平面ACD

∴平面平面………6分

（2）解：，为与所成的角，即，

，

由（1）可知，CA，CB,CD两两垂直，构造一个长方体BCDE?HAFG

长方体的外接球M,半径为R，长方体的体对角线为球的直径，则4R2=

又因为A,B,C,E四点都在球M，所以三棱锥A?BCE的外接球即球M

S表=4πR2=6

20.（1）设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，

所以，由①得：，将此式代入②得：，

所以，所以或

当时，，，所以不满足题意；

当时，，，所以满足题意.

所以椭圆C的方程为………5分

（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知,设直线的方程为，

则联立,消去，整理得：，

设，则，，

又，则，由可得，所以.同理可得，.

所以

所以，为定值.……………12分

21．解：（1）时，，x?0,

∴在0,π上单调递增

∴，f(x)max

即，………4分

（2），

当时，

由（1）知时，，∴

当时，,∴

即a≥1时，………7

当时，，时，，不合题意．……………8分

当时，，

当时，，∴在单调递增

又，

∴存在使，当时，

∴在单调递减，此时，不合题意

综上．………12分

解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.

所以圆的普通方程为.

圆的参数方程为

由得

由

得圆的极坐标方程为………5分

（2）由题意得所以

把代入得

则是的两个根，

所以解得所以

所以所以直线的斜率为………10分

23.（1）证明：因为为正数，所以

（当且仅当时，取等号）。

同理可得（当且仅当时取等号），

（当且仅当时取等号）。因为正数满足，

所以（当且仅当时取等号）

………5分

（2）因为正数满足.

所以

因为正数满足，

所以

=

（当且仅当时取等号）。………10分