高中总复习二轮数学精品课件 专题四 立体几何 第2讲 空间位置关系的判断与证明 (2).ppt

第2讲空间位置关系的判断与证明专题四

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.直线、平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理:a?α,b?α,a∥b?a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b.(3)面面平行的判定定理:a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b.2.直线、平面垂直的判定与性质(1)线面垂直的判定定理:m?α,n?α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n?l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α?a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a?β,a⊥α?β⊥α.(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β.

3.定义法求空间角求空间角的大小,一般是根据相关角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角)的定义,把空间角转化为平面角来求解.

关键能力?学案突破

突破点一空间线面位置关系的判断与证明命题角度1有关线面位置关系的命题的真假判断[例1-1]设α,β是空间两个不同平面,a,b,c是空间三条不同直线,下列命题为真命题的是()A.若α∥β,b∥α,则b∥βB.若a与b相交,a∥α,b∥β,则α与β相交C.若α⊥β,a∥α,则a⊥βD.若α⊥β,α∩β=a,b?α,b⊥a,c⊥β,则b∥c

答案D解析对于A选项,若α∥β,b∥α,则b∥β或b?β,故A中命题为假命题.对于B选项,若直线a与b相交,a∥α,b∥β,则α与β相交或平行,故B中命题为假命题.对于C选项,若α⊥β,a∥α,则a与β的位置关系不确定,故C中命题为假命题.对于D选项,若α⊥β,α∩β=a,b?α,b⊥a,则b⊥β,又c⊥β,所以b∥c,故D中命题为真命题.故选D.

名师点析判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)明确符号的含义,正确理解题意.(2)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理进行判断.(3)善于借助空间几何模型,如正方体、四面体等,从中观察线面位置关系.(4)善于运用反证法,推出与题设、公理等相矛盾的命题,从而作出判断.

对点练1已知直线l,m和平面α,下列命题为真命题的是()A.若l∥m,m?α,则l∥αB.若l∥α,m?α,则l∥mC.若l⊥α,m?α,则l⊥mD.若l⊥m,l⊥α,则m⊥α答案C解析对于A,若l∥m,m?α,则l∥α或l?α,故A中命题为假命题.对于B,若l∥α,m?α,则l∥m或l,m异面,故B中命题为假命题.对于C,若l⊥α,m?α,则l⊥m,故C中命题为真命题.对于D,若l⊥m,l⊥α,则m∥α或m?α,故D中命题为假命题.故选C.

命题角度2空间几何体中线面位置关系的判断[例1-2](2021·浙江,6)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1

答案A解析如图,连接AD1,则AD1经过点M,且M为AD1的中点.又N为BD1的中点,所以MN∥AB.又MN?平面ABCD,AB?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.易知AB不垂直于平面BDD1B1,所以MN不垂直于平面BDD1B1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,∵A1D?平面ADD1A1,∴AB⊥A1D.又四边形ADD1A1为正方形,∴A1D⊥AD1.又AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面ABD1,∴直线A1D与直线D1B垂直.易知直线A1D与直线D1B异面.故选A.

名师点析空间几何体中线面位置关系的判断方法(1)明确空间几何体的结构特征,明确其中已有的平行、垂直关系.(2)熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理,并能灵活运用.

对点练2(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,则下列结论正确的是()A.A1C⊥MNB.A1C∥平面MNPQC.A1C与PM相交D.NC1与PM异面

答案ACD解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥AD1,因为CD⊥平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,所以CD⊥AD1,所以AD1⊥平面A1CD,所以A1C⊥AD1.因为M,N分别是AA1,A1D1的中点,所以AD1∥MN,所以A1C⊥MN,所以A正确.在平面AA1C1C中,易知A1C与PM相交,又PM?平