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2022-2022年数二考研大纲

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年数二考研大纲

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调

性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函

数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等

函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定

义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和

无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无

穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两

个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重

要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函

数的连续性闭区间上连续函数的性质

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考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会

建立应用问题的函数关系．

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇

偶性．

3.理解复合函数及分段函数的概念了解反

函数及隐函数的概念

4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解

初等函数的概念．

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极

限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的

关系．

6.掌握极限的性质及四那么运算法那么

7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它

们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方

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续性之间的关系．

2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函

数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公

式．了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形

式的不变性，会求函数的微分．

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高

阶导数．

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参

数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5.理解并会用罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日

〔Lagrange〕中值定理和泰勒〔Taylor〕定理，

了解并会用柯西(Cauchy〕中值定理．

6.掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法．

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函

数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大

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值和最小值的求法及其应用．

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区

间〔a,b〕内，设函数f(x)具有二阶导数。当0

时，f(x)的图形是凹的；当0时，f(x)的图形是

凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和

斜渐近线，会描绘函数的图形．

9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会

计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念不定积

分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根

本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导

数牛顿-莱布