2023—2024学年重庆市九龙坡区部分学校高二下学期期中测试数学试卷.docVIP

2023—2024学年重庆市九龙坡区部分学校高二下学期期中测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知函数，其中是的导函数，则（）

A．12

B．20

C．10

D．24

(★★)2.已知则（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★)3.已知的分布列为

则下列说法错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光?蓝色光?绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）

A．60种

B．68种

C．82种

D．108种

(★★★★)6.2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（）

①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条

②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条

③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为

④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★★)7.两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”．设函数图象上存在不同的三点A，B，C，其横坐标从左到右依次为，，，且其纵坐标均相等，则A，B，C三点“积值”之和的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知二项式的展开式中各项的系数的和为128，则下列结论中正确的有（）

A．展开式共有7项

B．所有二项式系数的和为128

C．只有第4项的二项式系数最大

D．展开式的常数项为

三、单选题

(★★★★)10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）

A．每人都安排一项工作的不同方法数为54

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

四、多选题

(★★★★)11.已知函数的定义域为，设为的导函数，，，，则（）

A．

B．

C．是奇函数

D．

五、填空题

(★★★)12.已知，则a被10除所得的余数为_____________.

(★★★)13.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________.

(★★★★)14.已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.

六、解答题

(★★★)15.在的展开式中，

(1)求二项式系数最大的项；

(2)若第项是有理项，求的取值集合.

(3)系数的绝对值最大的项是第几项；

(★★★)16.2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数