2023-2024学年山东省聊城市高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年山东省聊城市高一（上）期中数学试卷

一、单选题：每小题满分40分，共8个小题，满分40分.每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求.

1．设集合A＝{x|x是10的正约数}，B＝{x|x是小于10的素数}，则A∩B＝（）

A．{1，2，5} B．{2，5}

C．{2，3，5，7，10} D．{1，2，3，5，7，10}

2．设命题p：?n∈N，n2+n＜2，则下列表示的?p正确的是（）

A．?n∈N，n2+n＞2 B．?n?N，n2+n≥2

C．?n?N，n2+n≥2 D．?n∈N，n2+n≥2

3．下列四个条件中，是“x＜y”成立的充分不必要的条件为（）

A．x＜y﹣1 B．x＜y+1 C．x2＜y2 D．x3＜y3

4．设函数f(x)=1，x∈Q0，

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如[﹣2.8]＝﹣3，[3.6]＝3．若不等式4[x]2+24[x]﹣45＜0成立，则实数x的取值范围是（）

A．(-152，32) B．[﹣8，2] C．（﹣8，1] D

6．设函数f（x）=x+1x+t，x＞0x2+2tx+

A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]

7．某家庭购买了一套三居室的房子，需要对三居室进行粉刷，粉刷方案要求：每个居室只用一种颜色，且三个居室各不相同．已知三个居室的粉刷面积（单位：m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）

A．ax+by+cz B．ay+bz+cx C．az+by+cx D．ay+bx+cz

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），且当﹣1≤x≤0时，f（x）＝﹣x2+1，则f（﹣2023）＝（）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

二、多选题：每小题满分20分，共4个小题，满分20分.每个小题均有四个选项，其中有多项符合题目要求，多选、错选均得0分，少选得2分.

9．已知集合A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x?A}，则下列表示正确的是（）

A．??B B．?∈B C．A?B D．A∈B

10．已知函数f(x)=t-x2

A．1 B．4 C．9 D．16

11．设a＞0＞b，若a﹣b＝2，且a+b≠0，则下列不等式恒成立的是（）

A．ab＜﹣1 B．1a-1b＞2 C．a2+b2＞2 D

12．对于分式不等式x2-x-2x2-4x+3＞0有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为（x+1）（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0，然后将对应方程（x+1）（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的所有根标注在数轴上，形成（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，2），（2，3），（3，+∞）五个区间，其中最右边的区间使得f（x）＝（x+1）（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的值为正值，并且可得x在从右向左的各个区间内取值时f（x）的值为正、负依次相间，即可得到所求不等式的解集．利用此法求解下列问题：定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为b﹣a（b＞a），若满足(x+1)(x-t)x(x+2)

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

三、填空题：每小题满分20分，共4个小题，满分20分.

13．若关于x的不等式ax-1x-b＞0的解集是{x|-12＜x＜3}，则

14．若函数f（x）＝ax2+2x﹣3在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．

15．对于任意实数a，b，定义max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，设函数f（x）＝|x|，g(x)=1x(x≠0)，则函数h（x）＝max{f（x），g（x）}

16．为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文x→加密密钥系统密文t→发送密文t→解密密钥系统明文y．现在加密密钥为幂函数，解密密钥为反比例函数，过程如下：发送方发送明文“4”，通过加密后得到密文“2”，再发送密文“2”，接受方通过解密密钥得到明文“6”．若接受方得到明文“4”，则发送方发送的明文为

四、解答题：共6个小题，满分70分.解答每个题时均要写出必要的文字说明、语言描述和解题过程.

17．（10分）已知全集U＝R，集合A={x|x-3x-1≤0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣

（1）若m＝﹣1，求A∪B；

（2）若集合A，B满足条件_____（从下列三个条件中任选一个作答）