2023-2024学年山东省青岛三十九中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省青岛三十九中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）

A．?x∈R，x2+x+1≤0 B．?x?R，x2+x+1≤0

C．?x0?R，x02+x0+1＞0 D．?x0∈R，x02+x0+1≤0

2．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）

A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1

3．已知p：“x-1=x-1”，q：“x＝2”，则p

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3，且f（t）＝6，则t＝（）

A．12 B．13 C．14

5．设函数f（x）＝ax3+bx﹣1，且f（﹣1）＝1，则f（1）等于（）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

6．已知f（x2﹣1）的定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域是（）

A．(0，92)

C．[1，32

7．下列命题为假命题的是（）

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＞b＞0且c＜0，则ca2＞cb2 D．若a＞b

8．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A．0 B．6 C．12 D．18

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列各组函数是同一函数的是（）

A．f（x）＝2x与g（x）=4x2 B．f（x）=|x|x与f

C．f（x）＝2x2+1与g（t）＝2t2+1 D．f（x）＝x与g（x）=

10．下列四个命题中，是真命题的有（）

A．设x＞0，y＞0，且x+y＝2，则1x+4

B．?x∈R，2x2﹣3x+4＞0

C．当x＜54时，4x

D．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5]

11．已知函数f(x)=(a-2)x+1

A．若a＝﹣1，则f（x）是（0，+∞）上的减函数

B．若a＝0，则f（x）有最小值

C．若a=12，则f（x）的值域为（0，+

D．若a＝3，则存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＝f（2﹣x0）

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则（）

A．f（x）的最小值为﹣1

B．f（x）在（﹣1，1）上单调递减

C．f（x）≤0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，2]

D．存在实数x满足f（x+2）＝f（﹣x）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知f（x）=x-3，(x≥9)f[f(x+4)]，(x＜9)，则f（

14．函数f（x）=3+2x-x2的单调区间是

15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（x+1）．则当x＞0时，f（x）＝．

16．若f（x）是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，又f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A={x|-1≤x

（1）当a＝2时，求A∩B；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+b．

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若b＝1，求x∈[0，3]时f（x）的最小值g（a）．

19．（12分）已知f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜﹣12的解集是（2，3）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）不等式组f(x)＞0f(x+k)＜0

20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a．

（1）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；

（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的范围．

21．（12分）巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为v（单位：海里/小时），船只的密集度为x（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当5≤x≤50时，船只的速度是