2023-2024学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A＝{x||x|＜2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）

A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

2．下列各组函数表示同一函数的是（）

A．f(x)=x2，g(x)=(x)2 B．f（x）＝x

C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f(x)=x+1

3．“|x|＞3成立”是“x-3x

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

4．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，则此容器里水的高度h与时间t的函数关系图象是（）

A． B．

C． D．

5．已知函数f(x)=x2+1，x

A．1 B．2 C．4 D．5

6．已知实数a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）

A．ba＞b+1a+1 B．ac2＞bc2 C．a

7．已知函数f(x)=2+2xx2+1的最大值为M，最小值为m，则

A．2 B．4 C．6 D．8

8．函数f（x）＝x2+4x+5在区间[m，0]上的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是（）

A．m≤﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．﹣2≤m≤0 D．﹣4≤m≤0

二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法中正确的有（）

A．命题p：?x0∈R，x02+2x0+2＜0，则命题p

B．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件

C．命题“?x∈Z，x2＞0”的是真命题

D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件

10．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)-f(x2

A．f（x）＝x2 B．f（x）＝﹣x3

C．f(x)=1x D

11．已知正数a，b满足2a+b＝1，则（）

A．ab的最大值为18 B．4a2+b2的最小值为1

C．1a+2b的最小值为4 D

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x-

A．f（0）＝﹣6

B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣2，0）∪（2，+∞）

C．当x＜0时，f(x)=x+6

D．xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）

三．填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分）

13．若幂函数y＝f（x）的图像经过点(2，12)，则f（4）＝

14．0.064-13

15．已知函数f(x)=-x2+4ax，x≤1(2a+3)x-4a+5，x＞1，若f

16．若a＞0，b＞0，c＞0，b+c＝1，则8ac2+abc+32a+1

四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|﹣a﹣1＜x＜﹣a+1}．

（1）若a＝3，求（?RA）∪B；

（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a2+1）x+a，a∈R．

（1）若f（x）＞0的解集为(-2，-

（2）若a＞0，求不等式f（x）≤0的解集．

19．（12分）设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求△ADP的最大面积及相应x的值．

20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x)=4x

（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式，并用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性；

（2）解关于x的不等f（2x﹣1）＞f（1﹣x）．

21．（12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利（1-1625x）万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利

22．（12分）对于函数f（x），若存在