2024年吉林省长春市五校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2024年吉林省长春市五校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2、（4分）如图，在中，点是对角线，的交点，点是边的中点，且，则的长为（）

A． B． C． D．

3、（4分）下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）

A．个 B．个 C．个 D．个

4、（4分）下列结论中，正确的是（）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分

D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

5、（4分）若解方程会产生增根，则m等于()

A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－4

6、（4分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

7、（4分）下列运算正确的是（）

A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝

8、（4分）如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是____．

10、（4分）一次函数与轴的交点是__________.

11、（4分）如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．

12、（4分）一元二次方程化成一般式为________.

13、（4分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：

面试

笔试

成绩

评委1

评委2

评委3

92

88

90

86

如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.

（1）求∠EOF的度数.

（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.

（3）若OE=OF，求的值.

15、（8分）甲、乙两个超市以同样的价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费.设小明在同一超市累计购物元，他在甲超市购物实际付费(元).在乙超市购物实际付费(元).

(1)分别求出，与的函数关系式.

(2)随着小明累计购物金额的变化，分析他在哪家超市购物更合算.

16、（8分）如图，在?ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．

(1)当PQ与?ABCD的边垂直时，求PQ的长；

(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；

(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将?ABCD的面积分成1：3的两部分．

17、（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

(1)分别求出线段AB，CD的长度；

(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.

18、（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数