2025届江苏省泰州市多校高三7月联合统一调研模拟考试数学试卷.docVIP

2025届江苏省泰州市多校高三7月联合统一调研模拟考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.集合和逻辑用语描述了精彩的数学世界，下列说法正确的是（）

A．随机试验的样本空间为，若与一一对应，则为随机变量

B．

C．函数的定义域是数集A，值域是数集

D．数列的本质是定义域为，值域是数集的函数

(★★★)2.如图所示，点在上，向量所在直线与相切于点，向量．若已知下列选项给出的量，则可以得到的选项是（）

①②③半径④⑤

A．①④

B．①②

C．③

D．⑤

(★★★)3.设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为，下列统计量中不能刻画数据与直线的“整体接近程度”的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．下列情景可以使用指数函数模型的是（）

A．在弹性限度内，弹簧的弹力与其形变量成正比

B．以每年5%增长率递增的物价翻一倍所需的时间

C．动物种群个体数量的瞬时变化率与个体数量成正比

D．物体温度的瞬时变化率正比于物体与环境的温度差

(★★)5.圆与两个坐标轴都相切，可以得出的结论是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.一只蜗牛从数轴原点出发向正方向前进1个单位长度，接着后退个单位长度，然后再前进个单位长度，接着后退个单位长度，以此类推．经过足够长的时间后，蜗牛将始终会在某个位置附近前后爬行，这个位置的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.下列关于随机事件的说法错误的是（）

A．必然事件与任意事件独立

B．不可能事件与任意事件独立

C．两个概率大于0的互斥事件可以不独立

D．两个概率大于0的独立事件可以互斥

(★★★★)8.已知，函数的值等于除以6得到的余数，．设，若存在，使得对于任意的，都不满足，则函数的个数是（）

A．729

B．189

C．378

D．540

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．随机变量的方差是其取值与其均值的偏差平方的期望

D．若服从两点分布，且，则

(★★★★)10.平面内有一点，小明从点出发，依次到达点等于逆时针旋转后得到的向量，．下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．与共线，

(★★★★)11.函数的解析式分别为将所有的极大值点从大到小依次排列，形成数列，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．数列是以为首项的等比数列

D．的图象在函数图象下方

三、填空题

(★★★)12.的三边分别为，边上的中线长为__________．

(★★★)13.与家庭电路不同，从发电厂到用户端的高压电路只有三根火线而没有零线．实际上，发电厂通常采用三相正弦交流进行发电，三根火线的瞬时电流表达式分别为，．假设三根火线的电流分别进入用户端并通过一根零线流出，则零线瞬时电流__________．

(★★★)14.已知在行列的数阵中，第1行第1列的数为，数阵的每一列从上往下组成公差为的等差数列，每一行从左往右组成公差为的等差数列．从第行第1列的数开始，沿数阵的对角线斜向上组成新的数列，该数列所有项之和为__________．整个数阵的所有数的总和为__________．

四、解答题

(★★★)15.已知．

(1)计算并画出在上的大致图象．

(2)将在上所有的极大值点以及极大值从小到大依次排列，分别组成数列和，证明：是等差数列，是等比数列．

(★★★★)16.已知常数，设关于的方程．

(1)在复数范围内求解该方程．

(2)当时，设该方程的复根分别为，证明：

(3)如果多项式的系数是复数，那么称该多项式为复系数多项式．已知任何一元次）复系数多项式方程至少有一个复根．证明：有个复数根（重根按重数计）．

(4)将题设的常数“”改为“”，并证明：（2）仍然成立．

(★★★)17.以A地生产的所有番茄为总体，总体中每个番茄的重量为随机变量，其中均为正数．随机从总体中抽取个番茄作为一个样本，番茄的重量分别为，，其取值相互独立．样本均值为．

(1)已知对于任意的随机变量，有；如果，的取值相互独