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五年级数学上册义务教育教科书苏教版
第八单元用字母表示数钉子板上的多边形
学习目标2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中,进一步感受数学抽象的意义,培养比较、分析和简单推理的能力,增强发现问题、提出问题的意识,积累数学活动经验。1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数,以及多边形内部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。
复习导入
复习导入
复习导入
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厘米11厘米数一数,下面图形的面积?引出问题
厘米11厘米????数一数,下面图形的面积?引出问题想一想:钉子板上多边形的面积可能跟什么有关?
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①②③④●●●2●4●●●●●33.56748、●、●●●●●●●●●●●●●●观察上表,你有什么发现?激活猜想●
图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①24②36③3.57④48(s)(n)S=n÷2数学是研究千变万化中不变的规律——开普勒激活猜想
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝、、●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7进行验证
图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①24②36③3.57④48(s)(n)S=n÷2●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③④●●●●●●●●●、●、●●●●●●●●●●●●●●●●●●图形中间点的个数用a来表示。当a=1时充实猜想
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①②③④(s)(n)6105.593458想一想,当a=2时,s与n之间有着怎样的关系?当a=2时,s=n÷2+1充实猜想
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③充实猜想想一想,当a=3时,s与n之间有着怎样的关系?
图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①3②3③3(s)(n)(a)7105.56.579S=n÷2+2当a=3时,充实猜想
请先在小组内说说自己的想法,再通过围一围、算一算进行验证。如果多边形内有4枚、5枚…钉子,它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化?如果多边形的内部没有钉子呢?自主探究
当a=1时,S=n÷2当a=2时,S=n÷2+1当a=3时,S=n÷2+2……你能用一个式子,表示出s与n之间的关系吗?当a=x时,S=n÷2+(x-1)概括规律
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。用含有字母的式子表示规律,简明易记。探索规律时,要认真观察、反复比较,发现规律后要验证。回顾探索和发现规律的过程,你有什么体会?课堂小结
谢谢
我们,还在路上……Hewhofallstodaymayrisetomorrow.每个孩子的花期不一样,有的孩子是牡丹花,选择在春天开放;有的孩子是荷花,选择在夏天开放;有的孩子是菊花,选择在秋天开放;而有的孩子是梅花,选择在冬天开放
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