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学而优教有方
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第3节匀变速直线运动位移与时间的关系(第1课时)
一、匀变速直线运动的位移时间关系
1.关系式:x=v0t+eq\f(1,2)at2
2.适用条件:匀变速直线运动
3.矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般取初速度的方向为正方向。若为匀加速直线运动,a取正值;若为匀减速直线运动,a取负值。位移为正,说明与正方向相同;位移为负,说明与正方向相反。
4.当v0=0时,x=eq\f(1,2)at2,是初速度为零的匀加速直线运动。
【例1】一物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动,4s内位移为16m,则()
A.物体的加速度为2m/s2
B.4s内的平均速度为6m/s
C.4s末的瞬时速度为6m/s
D.第1s内的位移为1.5m
【针对训练1】物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则()
A.前3s内的平均速度是1m/s B.物体的加速度是1.2
C.前3s内的位移是6m D.第3s末的速度是3.6m/s
二、速度与位移关系
1.公式:v2-v02=2ax
2.适用条件:匀变速直线运动
3.矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0的方向为正方向。
4.两种特殊形式:
(1)当v0=0时,v2=2ax,是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)当v=0时,-veq\o\al(2,0)=2ax,是末速度为零的匀减速直线运动。
【例2】某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化,开始时指针位置如图(a)所示,经过6s后指针位置如图(b)所示。若汽车做匀变速直线运动,则()
A.汽车的加速度大小约为10m/s2
B.汽车的加速度大小约为2.8m/s2
C.汽车在这段时间内的位移约为50m
D.汽车在这段时间内的位移约为83m
【针对训练2】某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知AB=6m,BC=4m,从A点运动到B点,从B点运动到C点两个过程三点变化量都为-2m/s,下列说法正确的是()
A.质点到达B点的速度大小为2.55m/s
B.质点的加速度大小为2m/s2
C.质点从A点运动到C点的时间为4s
D.A、D两点的距离为12.25m
三、对v-t图像的再认识
1.利用图v-t图像求位移
v-t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移。
2.v-t图线与t轴所围图形在t轴上方,所围面积为正,表示位移方向与正方向相同;v-t图线与t轴所围图形在t轴下方,所围面积为正,表示位移方向与正方向相反。
【例3】竖直升空的火箭,其v--t图像如图所示,由图像可知以下说法正确的是()
A.火箭在40s时速度方向发生变化
B.火箭上升的最大高度为48000m
C.火箭经过120s落回地面
D.火箭经过40s到达最高点
【针对训练3】小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示,取g=10m/s2,则下列判断正确的是()
A.小球下落的最大速度为5m/s B.小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C.小球能弹起的最大高度为0.45m D.小球能弹起的最大高度为1.25m
四、对x-t图像的再认识
1.x-t图像中的图线是倾斜直线代表物体做匀速直线运动,平行于t轴表示物体做匀速直线运动。
2.x-t图像中的图线是抛物线表示物体做匀变速直线运动,可根据二次函数的知识写出该图线的函数关系式,然后与x=v0t+eq\f(1,2)at2做对照,比对相同指数前的常量,只需要二者相等,即可求出物体的初速度和加速度。
3.x-t图像中的直线的斜率大小表示物体的速度大小;曲线上某点的切线斜率大小表示该时刻的速度大小。
【例4】如图所示为甲、乙两质点运动的位移—时间图像,t=5s时两图线相切,下列说法正确的是()
A.甲质点做加速运动
B.乙质点做匀加速直线运动
C.t=5s时,甲质点的速度大小为0.6m/s
D.0~8s内乙质点的位移大小为6m
【针对训练4】甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像(x-t图像)如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是()
A.在0~12s内,乙做曲线运动
B.在0~12s内,甲的平均速度大于乙的平均速度
C.在0~6s内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同
D.甲的速度为4m/s
1.某物体做直线运动,位移遵循的方程为x=6t-t2(其中,x的单位为m,t的单位为s)。则该物体在0~4s时间内通过的路程为()
A.8m B.9m C.10m D.11m
2.图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车
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