14.2.1平方差公式 课件(共25张PPT) 初中数学人教版八年级上册.pptx

14.2.1平方差公式第十四章——整式的乘法与因式分解

理解平方差公式，能运用公式进行计算；经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.0102学习目标

知识回顾整式的乘法单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式转化转化转化同底数幂的乘法互逆同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式转化转化整式的除法互逆互逆am·an=am+n幂的运算性质(am)n=amn(ab)n=anbn

引入新知【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？两数的___两数的___和差两数____的差平方①(x＋1)(x－1)②(m＋2)(m－2)③(2x＋1)(2x－1)x2－12(2x)2－12m2－22【发现】两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差

探究新知你能将发现的规律用式子表示出来吗？(a+b)(a-b)=a2-b2验证：(a+b)(a?b)==a2?b2.a2?ab+ab?b2

平方差公式：运算法则：(a+b)(a?b)=a2?b2.文字说明：两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______.和差平方差结构特点：左边：a符号相同，b符号相反.右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.a和b可以是数字、单项式或多项式等

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？abb(a+b)(a-b)探究新知ba

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？探究新知abb(a+b)(a-b)b(a+b)(a-b)aaab(a+b)(a?b)=a2?b2.b

例题练习运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)(－x＋2y)(－x－2y).分析：在(1)中，可以把3x看成a，把2看成b，即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4

例题练习分析：在(2)中，可以把-x看成a，把2y看成b，即(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2(a+b)(a-b)=a2-b2解：（2）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y).

例题练习计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98分析：（1）中前半部分符合平方差公式的条件，可以运用公式简化运算.后半部分的运算仍按乘法法则进行.解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1

例题练习计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98分析：(2)中的102可以变形为100+2，98可以变形为100-2.然后运用平方差公式.解：(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996

应用平方差公式计算时，应注意：（2）符号相同看作a，符号相反看作b，套用公式.中的各项，除符号外是否完全相同)；（1）观察该运算是否符合平方差公式(两个多项式

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B

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小结平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

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