14.2.2完全平方公式 课件(共31张PPT) 初中数学人教版八年级上册.pptx

14.2.2完全平方公式第十四章——整式的乘法与因式分解

理解完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征；0102学习目标

知识回顾(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和两个数的差平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式：

引入新知【探究1】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(p+1)2===；(m+2)2===.p2+2p+1m2+4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)多项式乘多项式两个数的和的平方p2+p+p+12m2+2m+2m+22

【探究1】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(p+1)2===；(m+2)2===.p2+2p+1m2+4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)p2+1p+1p+12m2+2m+2m+22【发现】两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.探究新知

验证：对于任意数字，探究上述发现是否仍成立？(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋2ab＋b2.=a2＋ab＋ab＋b2两个数的和的平方两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍多项式乘法法则合并同类项

两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2和的平方平方积的二倍平方

【探究2】结合探究1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(p?1)2===；(m?2)2===.p2?2p+1m2?4m+4(p?1)(p?1)(m?2)(m?2)多项式乘多项式两个数的差的平方p2?p?p+12m2?2m?2m+22探究新知

(p?1)2===；(m?2)2===.【发现】两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的积的2倍.探究新知p2?2p+1(p?1)(p?1)p2?p?p+12m2?4m+4(m?2)(m?2)m2?2m?2m+22【探究2】结合探究1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

验证：对于任意数字，探究上述发现是否仍成立？两个数的差的平方两个数的平方和，减去这两个数的积的2倍多项式乘法法则合并同类项(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－2ab－b2.=a2－ab－ab－b2

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2差的平方平方积的二倍平方

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

baaba2ababb2你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗?(a-b)2abbaababb2图1图2

baaba2ababb2图1如图，边长为(a+b)的正方形的面积是.(a+b)2它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和：