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因式分解
一．解答题（共50小题）
1．分解因式：
23
（1）ab﹣b；
222
（2）﹣（x+2）+6（x+2）﹣9
2．分解因式：
（Ⅰ）3mx﹣6my；
32
（Ⅱ）y+6y+9y．
3．因式分解：
（1）4x2﹣9
22
（2）﹣3x+6xy﹣3y
4．分解因式：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
22
（2）4（a﹣b）﹣（a+b）．
5．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的
值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
22
则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式2x+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
6．分解因式：
32
（1）a﹣2a+a；
22
（2）（3x+y）﹣（x﹣3y）．
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7．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的
大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，
且m＞n．（以上长度单位：cm）
22
（1）观察图形，可以发现代数式2m+5mn+2n可以因式分解为；
22
（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中
所有裁剪线（虚线部分）长之和．
8．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是整
2
数，阴影部分的面积为5πcm．求大、小圆盘的半径．
9．因式分解：ab2﹣4ab+4a．
10．仔细阅读下面例题，解答问题；
例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的
值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
22
则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n
∴
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式3x+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．
22
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a+b﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求
△ABC的周长．
第2页（共32页）
12．因式分解
3
（1）2xy﹣8xy
32
（2）﹣x+2x﹣x．
13．因式分解：
（1）a3﹣16a；
2
（2）﹣x+x﹣
14．因式分解
（1）x3﹣x；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
15．分解因式：
223
（1）4xy﹣4xy﹣y
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
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