7.3.2-多边形的内角和.ppt

第七章三角形7.3.2多边形的内角和问题1我们学校要建一个边长都是6米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来设计图纸．三角形的内角和等于.正方形、长方形的内角和都等于.其他四边形的内角和等于多少？180°360°【问题2】三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论．ABCD结论：四边形的内角和等于360°.用分成三角形的方法，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？说说你的理由？从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线,它们将五边形分为.个三角形，五边形的内角和等于180°×.从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线,它将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°×.233344用分成三角形的，你能想出n边形的内角和是多少？说说你的理由画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来A1A2A3A4A5An多边形的边数3456…n从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数…多边形的内角和…【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？??1234n－21800360054007200(n－2)×1800总结：探索多边形的内角和关键是把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？分成（n-2）个三角形（n-2）×180o分成n个三角形n×180o－360o=（n-2）×180o思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？点在内部点在边上点在外部分成（n-1）个三角形（n-1）×180o－180o=（n-2）×180o分成（n-1）个三角形（n-1）×180o－180o=（n-2）×180o例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（1）三角形的外角和的求法?（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例3三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．结论：多边形的外角和等于360°归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数×180°练习：1．你能说出十边形的内角和吗？2．多边形的内角和等于1260，它是几边形？

3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，得（n－2）×180=3×360.得n=8答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性（1）十二边形的内角和是，外角和是．（2）正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.（3）一个多边形的每个内角都是160°，这是几边形？1800o360o解：设这个多边形的边数为n，得（n－2）×180=160n.得n=18.答：这个多边形是十八边形.思考：还有其他解法吗？比较两种解法，哪个更好？达标测评72°144°如果把多边形的边数增加1条，它的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是。一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为