人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 分层作业册.ppt

第二章2.8直线与圆锥曲线的位置关系

A级必备知识基础练123456789101112131415161.[探究点一(角度1)]若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.1或2C

12345678910111213141516解析∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,

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123456789101112131415163.[探究点一(角度2)]过点(1,2)且与双曲线x2-=1没有交点的直线l斜率的取值范围是()A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.[-2,+∞)B解析由题意,l的斜率存在,设直线l的方程为y-2=k(x-1),与双曲线方程联立,消去y,并整理得(4-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-8=0.若4-k2=0,即k=±2.

12345678910111213141516当k=2时,方程即为-4=0,方程无解,直线l与双曲线无交点,符合题意;当k=-2时,方程即为16x-20=0,方程有一个解,此时直线l与双曲线有一个交点,不符合题意.若4-k2≠0,∵过点P(1,2)的直线l与双曲线没有交点,∴Δ=[2(k2-2k)]2-4(4-k2)(-k2+4k-8)=64(-k+2)0,解得k2.综上所述,直线l斜率的取值范围是[2,+∞).故选B.

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123456789101112131415165.[探究点二]过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若两点的横坐标之和为5,则|AB|=.?7解析由抛物线方程可得p=2,则由抛物线定义可得|AB|=xA+xB+p=5+2=7.

123456789101112131415166.[探究点二·人教A版教材习题]经过椭圆+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,则线段AB的长为.?

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12345678910111213141516(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l交椭圆于A,B两点,求△OAB的面积.

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12345678910111213141516B级关键能力提升练9.已知抛物线的方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.[-1,1] B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)A解析由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.当k=0时,显然满足题意;当k≠0时,Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k0或0k≤1.综上,-1≤k≤1.故选A.

1234567891011121314151610.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线的斜率为且经过点F,直线l与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的是()A.p=2 B.F为AD中点C.|BD|=2|BF| D.|BF|=2ABC

12345678910111213141516则F为AD中点.∴运算结论正确的是A,B,C.

12345678910111213141516面积等于12,这样的点P共有个.?2

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12345678910111213141516(1)求椭圆的方程;(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O为坐标原点),且OP⊥MN,求直线PB的斜率.

12345678910111213141516(2)由题意,设P(xP,yP)(xP≠0),M(xM,0).设直线PB的斜率为k(k≠0),又B(0,2),则直线PB的方程为y=kx+2,与椭圆方

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1234567891011121314151613.已知直线l:y=x+b与抛物线C:y2=4x.(1)若直线l与抛物线C相切,求实数b的值;(2)若直线l与抛物线C相交于A,