9.2.1多边形的内角和.ppt

§9.2多边形的内角和

1.什么叫三角形？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形(三边形）2.请你画一个四边形,你能说出什么叫四边形吗？四边形四条五边形呢?五边形五条n边形呢?n边形n条n边形又叫多边形

注意:若没有特别说明,今后所说的多边形都是指的凸多边形.下图是多边形吗?是___边形;它与你所画的四边形有什么本质的区别?凹多边形凸多边形4

1.等边三角形是三角形的特例,它的各边都_____,各角都____,等边三角形又叫正三角形;2.正方形是______的特例,它的各边都_____,各角都____,正方形又叫正四边形;相等相等四边形相等相等

正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(正三边形)(正四边形)如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形.4.定义中的“也”是什么意思？能否去掉？为什么？请举例说明。3.应该怎样去定义正n边形呢?

1.三角形中，任意两顶点的连线段都是这三角形的____;2.多边形中，任意两顶点的连线段都是这多边形的边吗?3.怎样来定义多边形的对角线呢?对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.边

从四边形一个顶点出发，能引出__条对角线，五边形呢？六边形呢？从n边形一个顶点出发，能引出____条对角线，1(n-3)四边形一共有__条对角线；n边形一共有______条对角线.2五边形呢？

1.三角形的内角和是_____°;2.四边形的内角和是____°,你是怎样求出来的?3.五边形、六边形呢、n边形的内角和又应该怎样来求?4.请填写P69上的表格；180360

多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°2345360°540°720°900°n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°上述求各种多边形的内角和的方法有什么共同点？是采用了什么样的数学思想方法？

定理：n边形的内角和等于(n－2)·180?.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角?的范围：0??180?.结论:

例1.求八边形的内角和的度数．解：（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出.

例2.已知多边形的内角和的度数为

900°，则这个多边形的边数为__.解：（n－2）×180°=900°（n－2）=900°/180°（n－2）=5n=5+2n=77哇!这么简单呀!

求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD

例3.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是___.解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=6例4.如果一个多边形的边数增加1,则这

个多边形的内角和________.增加180°6

1.九边形的对角线有_____条.2.正十五边形的每一个内角等于_____度.4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为__＿＿_＿度.3.已知一个多边形的对角线的条数为35条，求这个多边形的边数。27156101980

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。小结

课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定作业布置：习题9.21、3