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4.4课时2两边成比例且夹角相等;1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.
(1)请指出图中所有的相似三角形;
(2)你能得出AD2=BD·DC吗?;已知△ABC与△A′B′C′,其中,这两个三角形一定相似吗?与同伴交流.;我们先来考虑增加一角相等的情况.;1.画△ABC与△A′B′C′,使∠A=∠A′=60°,和都等于给定的值k=2(k0).设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′).△ABC和△A′B′C′相似吗?改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论?;如图,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=∠A′=60°,=2.
求证:△ABC∽△A′B′C′.;∵A′D=AB,,
∴.
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE≌△ABC(SAS),
∴△A′B′C′∽△ABC.;判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.;例1 如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点.AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长.;解:∵AE=1.5,AC=2,
∴
∵
∴
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△EAD∽△CAB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴
∵BC=3,∴;例2 如果△ABC与△A′B′C′两边成比例,且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?
小明和小颖分别画出如图所示的三角形,你能得到什么结论?;温馨提示;1.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为时,△ADP和△ABC相似.;这节课我们学习了哪些知识?;
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