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湖北省襄阳市2024年中考数学考前最后一卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=()
A. B. C. D.
2.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD?AC D.
3.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
4.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为()
A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×105
5.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看作0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为()
A. B. C. D.
6.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当,时,等于()
A. B. C. D.
7.若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的()
A.0 B.2.5 C.3 D.5
8.的化简结果为
A.3 B. C. D.9
9.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()
A.2﹣ B.1 C. D.﹣l
10.的算术平方根为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果点、是二次函数是常数图象上的两点,那么______填“”、“”或“”
12.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.
13.因式分解:9x﹣x2=_____.
14.分解因式:a3﹣a=_____.
15.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.
16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算:()-1+()0+-2cos30°.
18.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
19.(8分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树状图的方法,求下列事件的概率:两次取出小球上的数字相同;两次取出小球上的数字之和大于1.
20.(8分)如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.
(1)求证:△PMN是等腰三角形;
(2)将△ADE绕点A逆时针旋转,
①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:△PMN是等腰三角形;
②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.
21.(8分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,延长AM到点D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于点F,CD=DF.
(1)∠CAD=______度;
(2)求∠CDF的度数;
(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠
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