高考总复习一轮数学精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第2节 基本不等式.ppt

第2节基本不等式

课标解读1.掌握基本不等式(a,b0).2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理1.基本不等式:(1)基本不等式成立的条件:__________.?(2)等号成立的条件:当且仅当__________时,等号成立.?(3)其中__________称为正数a,b的算术平均数,__________称为正数a,b的几何平均数.?也叫均值不等式两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数a0,b0a=b

微点拨可借助平面图形中线段长度的关系直观表示基本不等式:

3.利用基本不等式求最值已知x0,y0.(1)如果积xy等于定值P,那么当__________时,和x+y有最小值__________.?(2)如果和x+y等于定值S,那么当__________时,积xy有最大值__________.?微点拨应用基本不等式求最值时,要注意:“一正,二定,三相等”,忽略某个条件,就有可能导致错误.2abx=yx=y

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)√××√

题组二回源教材5.(人教B版必修第一册2.2.4节例4)已知x∈(-1,3),则y=(1+x)(3-x)的最大值为__________.?4解析由基本不等式得y=(1+x)·(3-x)≤()2=4,当且仅当1+x=3-x即x=1时,等号成立,所以函数最大值为4.6.(人教A版必修第一册2.2节练习5)已知直角三角形的面积等于50cm2,当两条直角边的长度分别为__________、__________时,两条直角边的和最小,且最小值为__________.?101020

题组三连线高考

8.(多选题)(2022·新高考Ⅱ,12)若x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y≤1 B.x+y≥-2C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1BC

研考点精准突破

考点一利用基本不等式求最值(多考向探究预测)考向1直接运用基本不等式求最值例1(1)(2024·湖南师大附中模拟)函数f(x)=的最小值为__________.?(2)(2024·上海宝山模拟)若实数x,y满足x+2y=1,则2x+4y的最小值为__________.?

(3)(2024·山东德州模拟)已知a0,b0,且a+2b=1,则log2a+log2b的最大值为__________.?-3

考向2通过配凑利用基本不等式求最值例2(1)(2024·贵州贵阳模拟)若x0,则x+的最小值为__________.?(2)(2024·山东潍坊模拟)若实数a,b满足2a+3b=1,则ab的最大值是__________.?3

规律方法配凑法求最值的关键点配凑法是指对所给或所求代数式进行适当的变形,通过拆(裂项、拆项),并(分组、并项),配(配式、配系数等),使得“和”是定值或“积”是定值,从而运用基本不等式求得最值.

(2)(2024·北京东城模拟)已知实数x,y满足2x+y=1,则xy的最大值为__________.?7

考向3通过常数代换利用基本不等式求最值例3(2024·辽宁沈阳模拟)已知正实数x,y满足,则2x+y的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.9C

变式探究132

变式探究2在本例中,若条件不变,试求xy的最小值为__________.?8

变式探究3在本例中,若将条件改为“x+2y=4xy”,再求2x+y的最小值为__________.?

规律方法常数代换法求最值的基本步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);(2)把确定的定值(常数)变为1;(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,然后展开整理,构造和或积为定值的形式;(4)利用基本不等式求得最值.

考向4通过构建不等式利用基本不等式求最值例4(多选题)(2024·河南濮阳模拟)已知a,b为正实数,且ab+a+b=8,则下列说法正确的是()A.ab的最大值为4B.a+b的最小值为4C.2a+b的最小值为3ACD

变式探究在本例中,若将条件改为“a,b是正实数,ab+2a+b=8”,(1)如何求ab的最值?(2)如何求a+b的最值?(3)如何求2a+b的最值?

规律方法构建不等式求最值的方法技巧(1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,